Пропорции - урок 2 - ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ - ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

Цели: учить составлять новые пропорции изданной пропорции, решать уравнения, имеющие вид пропорций; совершенствовать сочетание индивидуальной и коллективной форм работы с учащимися; воспитывать умение оценивать свой труд.

Информация для учителя

Дать правила нахождения неизвестных членов пропорции:

1. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, надо произведение средних членов разделить на известный крайний член.

2. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо произведение крайних членов разделить на известный средний член.

Эти правило проговаривать при решении каждого уравнения.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. Составьте пропорции изданных отношений: 4 к 7; 5 к 3; 16 к 28; 15 к 10; 12 к 21; 3 к 2?

(Ответ: 4 : 7 = 16 : 28; 4 : 7 = 12 : 21; 16 : 28 = 12 : 21; 15 : 10 = 3 : 2.)

2. Составьте из чисел 12; 16; 18 и 24 верную пропорцию.

3. Проверьте двумя способами, верна ли пропорция: 6 : 8 = 9 : 12; 20 : 8 = 15 : 6.

4. У стола квадратной формы отпилили 1 угол. Сколько углов осталось? (5.)

5. У девочки столько сестер, сколько братьев. А ее брат сказал, что у него 3 сестры. Сколько детей в семье? (5.)

6. Четырех мальчиков зовут Роман, Андрей, Сергей, Павел. Расставьте ребят по росту, начиная с самого высокого, если известно, что Андрей не самый высокий из всех, но все же он выше Романа и Павла, а Роман не выше Павла. (Сергей, Андрей, Павел, Роман.)

III. Сообщение темы урока

— Сегодня мы научимся решать уравнения нового вида и составлять новые пропорции.

IV. Изучение нового материала

1. Работа над новой темой.

— Составьте любую верную пропорцию.

Записать несколько примеров на доске.

30 : 18 = 5 : 3

— Докажите, что данная пропорция верна, определяя отношения чисел.

— Сформулируйте правило, на основании которого мы проверяем, верна ли пропорция.

— Докажите, что данная пропорция верна, используя основное свойство дроби.

30 · 3 = 90;

18 · 5 = 90;

30 · 3 = 18 · 5.

— Сформулируйте основное свойство дроби.

2. Поменяем местами в этой пропорции средние члены.

— Получили новую пропорцию: 30 : 5 = 18 : 3

— Будет ли верна новая пропорция? (Да.)

— Нужно ли находить произведения ее членов? (Нет.)

— Пропорция верна, так как при перестановке средних членов произведение средних и крайних членов пропорции не менялось.

— Поменяйте местами крайние члены в этих двух пропорциях:

3 : 18 = 5 : 30;

3 : 5 = 18 : 30.

Они тоже будут верны, так как произведение не меняется.

— Какой вывод можно сделать? (Если в верной пропорции поменять местами средние или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.)

— Чтобы не перепутать, какие члены пропорции надо перемножить, надо посмотреть, как они расположены в пропорции. Они должны лежать крест-накрест. В любой пропорции произведения накрест лежащих членов равны.

— Назовите накрест лежащие члены пропорции.

3. Основное свойство пропорции можно использовать для нахождения ее неизвестного члена, то есть для решения уравнения, в левой и правой части которого записаны отношения. Отношения могут быть записаны в виде частного или в виде дроби.

— Найдем в пропорции неизвестный крайний член b:

14 : 47 = 6 : b.

— Как найти неизвестный множитель? (Надо произведение разделить на известный множитель.)

Возможная запись решения:

— Сформулируйте, как найти неизвестный крайний член пропорции. (Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, надо произведение средних членов разделить на известный крайний член.)

— Как найти неизвестный средний член пропорции? (Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо произведение крайних разделить на известный средний член.)

V. Физкультминутка

VI. Работа над задачей

№ 733 стр. 119 (самостоятельно).

— Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?

Решение:

(Ответ: 20% учащихся класса отличники.)

VII. Закрепление изученного материала

1. № 764 (а) стр. 125 (с подробным комментированием у доски и в тетрадях).

— Составьте 7 новых пропорций.

— Откуда еще могут получиться 4 пропорции?

(В любой верной пропорции можно менять местами правую и левую части).

— Нужно ли проверять, что новые пропорции верны.

— Почему получившиеся новые пропорции верны?

Дано: 5 : 15 = 4: 12.

Решение:

2. Составьте 7 новых пропорции из пропорции k : m = n : р.

Решение:

4. N° 763 (а) стр. 125 (у доски и в тетрадях).

Решение:

— Расскажите, как используя основное свойство пропорции, найти неизвестный член.

5. Индивидуальная работа.

Слабым учащимся предложить карточку.

Рассмотрите решение

средние

крайние

х · 40 = 9 · 80 — по основному свойству пропорции

х · 40 = 720

х = 720 : 40

х = 18

Самостоятельно решите уравнение по образцу: 0,7 : 0,4 = х : 1,2.

6. № 762 (а, в) стр. 125 (самостоятельно, самопроверка).

— Сформулируйте основное свойство пропорции.

Решение:

a) следовательно, пропорция верна.

в) следовательно, пропорция неверна.

(Ответы: а) верна; в) неверна.)

VIII. Самостоятельная работа

Вариант I

1. Запишите пропорцию, крайние члены которой равны 2,4 и 0,5, а один из средних членов равен 0,8. Найдите неизвестный средний член составленной пропорции.

2. Запишите пропорцию, средние члены которой равны 12 и 75, а один из крайних членов равен 15. Найдите неизвестный крайний член составленной пропорции.

Вариант II

1. Запишите пропорцию, средние члены которой равны 0,4 и 0.3, а один из крайних членов равен 0,48. Найдите неизвестный крайний член составленной пропорции.

2. Запишите пропорцию, крайние члены которой равны 128 и 2, а один из средних членов равен 64. Найдите неизвестный средний член составленной пропорции.

IX. Индивидуальная работа

— Кто не знает, как решать, поднимите сигнальную карточку. Учитель и сильные ребята помогают остальным. Кто из учащихся правильно составил и решил уравнения, становится консультантом.

X. Повторение изученного материала

№ 768 (а, б) стр. 126 (самостоятельно).

— Что нужно сделать предварительно? (Записать значение двух величин в одинаковых единицах измерения.)

Решение:

а) 1,5 м = 150 см; 150 : 30 = 5 или 30 см = 0,3 м; 1,5 : 0,3 = 5;

б) 1 кг = 1000 г; 1000 : 250 = 4 или 250 г = 0,25 кг; 1 : 0,25 = 4.

(Ответы: а) 5; б) 4.)

— Отношение каких величин мы с вами рассматривали, и почему вы так считаете?

XI. Подведение итогов урока

— Какая пропорция называется верной?

— Верно ли обратное утверждение? Сформулируйте его.

— Как называется это свойство?

Домашнее задание

№ 773, 779, 776 (б), 777 (б) стр. 127.