Поурочные разработки по Геометрии 11 класс

Повторение по теме: «Многогранники» - ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 10-11 КЛАССОВ

Цель урока:

- систематизировать теоретические знания по теме «Многогранники»;

- совершенствовать навыки решения задач.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщаем тему, формулируем цель урока.

II. Актуализация знаний учащихся

1. Повторение теоретических сведений с помощью таблицы.

Призма

где S1; S2; S3,... Sn - площади боковых гране.

Прямая призма

где Р - периметр основания

Пирамида

где S1; S2; S3,... Sn - площади боковых граней.

Правильная пирамида.

где Р - периметр основания

a - апофема

Усеченная пирамида

где S2; S3,... Sn - площади боковых граней.

Правильная усеченная пирамида.

Р1; Р2 - периметры основания, а – апофема.

III. Тест с последующей проверкой (см. приложение)

Ответы:

Вариант I: б); в); а); в); а); а); б).

Вариант II: в); б); б); в); а); а).

I уровень решают № 1-4;

II уровень решают № 1-6;

III уровень решают № 1-7.

Учащиеся решают задачи самостоятельно, записывая краткое решение в тетрадях.

Проверка правильности выполнения теста производится с помощью кодоскопа. Учащиеся в парах меняются тетрадями и проверяют друг друга.

За решение задач № 1-4 ставится отметка «3»; № 1-6 - «4»; № 1-7 - «5».

IV. Решение задач по готовым чертежам

Учащиеся решают задачи самостоятельно, записывая кратко решение в тетрадях, затем один из учащихся выходит к доске и рассказывает решение задачи.

Остальные проверяют правильность своего решения.

№ 1. Дано: Sполн. = 378; А1В1 = 14; В1С1 = 15; A1C1 = 13 (рис. 5).

Найти: АА1, Sполн., Sбок., V.

Решение: ΔABC = ΔA1B1C1;

(Ответ: 5; 378; 210; 420.)

№ 2. Дано: А2А4' = 12; ∠A4A2A4' = 30°. А1А2А3А4А1'А2'А3'А4' - правильная призма (рис. 6).

Найти: Sполн., Sбок., V.

Решение:

(Ответ: )

№ 3. Дано: SO = 4 - высота пирамиды. ABCD - прямоугольник, AD = ВС = 6; AВ = DC = 8 (рис. 7).

Найти: Sполн., Sбок., V.

Решение:

(средняя линия ΔADC). OK = 4.

(Ответ: )

Самостоятельная работа (см. приложение)

Ответы: I уровень: II уровень а3; III уровень 2а3.

Решение самостоятельной работ.

I уровень

Дано: SABCD - пирамида. АВ = ВС = DC = AD = a. SB ⊥ пл. ABCD (рис. 8). SP = PC. ∠POM = α.

Найти: V.

Решение: Проведем ОМ || АВ; ОМ = a/2; РМ из ΔОРМ. РМ = ОМtgα. МР - средняя линия в ΔSBC.

На ребрах AD, CC1 и A1B1 правильной призмы ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки Р, Q, R - середины этих ребер. Найдите объем призмы, если AD = а и о треугольнике PQR известно, что он:

II уровень - равносторонний.

III уровень - прямоугольный.

Дано: правильная призма. A1R = RB1, C1Q = QC; AP = PD. АВ = ВС = CD = AD = а; 1) RP = PQ = RQ. 2) ΔRQP – прямоугольный (рис. 9).

Найти: V.