Обобщение по теме: «Цилиндр, конус, сфера и шар» - Сфера - ЦИЛИНДР, КОНУС И ШАР

Цели урока:

- систематизировать теоретический материал по темам «Цилиндр», «Конус», «Сфера» и «Шар»;

- совершенствовать навыки решения задач по изученным темам.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний учащихся

Повторяется теоретический материал в процессе решения задач на готовых чертежах:

а) Дано: цилиндр, АВ1 = 16 см, ∠B1AB = 30° (рис. 1).

Найти: h; Rосн.

Решение:

1) hк. = BB1;

2) Из ΔАВВ1 находим

3) Из ΔВ1АВ находим (Ответ: h = 8 см; R = 4√3 см.)

б) Дано: цилиндр ABCD — квадрат; AD = 12 см (рис. 2).

Найти: SABCD, Sб.п.

Решение:

1) Так как ABCD - квадрат, то

2)

3) (Ответ: SABCD = 72 см2; Sб.п. = 72п см2.)

в) Дано: конус, ∠CSB = 120°; SB = 12 см (рис. 3).

Найти: hк; Rосн.

Решение:

1) Из ΔSCO находим h = SO = 12sin ∠C,

2) Из ΔSСО: (Ответ: hK = 6 см; = 6√3 см.)

г) Дано: конус, SO = 16 см; SO1 = 4 см; Rосн. = ОВ = 20 см (рис. 4).

Найти: Scеч.

Решение:

1) Scеч. = πR2, где R1 - радиус сечения;

2) Рассмотрим ΔSO1В1 и ΔSOB. ΔSO1В1 ~ ΔSOB по двум углам;

3) Из подобия треугольников ⇒

4) (Ответ: 25π см2.)

д) Дано: шар, R - радиус шара, ∠OAO1 = а (рис. 5).

Найти: Scеч.

Решение:

1) Scеч. = πR12, где R1 - радиус сечения, R1 = О1А;

2) Из ΔОО1А: находим R1 = R · cosa;

3) Ответ: πR2cos2a.

е) Дано: шар; сечение шара плоскостью; ΔABC вписан в сечение; АВ = ВС = 40 см; АС = 45 см; OO1 = 5 см (рис. 6).

Найти: Rшара; R = OD.

Решение:

1) пусть R1 - радиус сечения шара;

2) где а, b, с - стороны ΔАВС;

3)

4) из ΔОО1D найдем (Ответ: 5√26(см).)

Ответы к задачам:

При решении задач разрешается пользоваться таблицами. Задачи решаются самостоятельно с последующей самопроверкой и обсуждением тех из них, с которыми не справилось большинство учащихся.

III. Теоретический тест с последующей самопроверкой (см. приложение)

Ответы:

Вариант I

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8
Ответ	г	б	в	в	г	а	в	б

Вариант II

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8
Ответ	б	б	в	б	г	б	а	б

Самопроверка тестов проводится учителем следующим образом: учитель читает задание и просит одного из учащихся назвать правильный ответ, затем идет обсуждение правильности названного ответа, при этом снова можно использовать таблицы.

IV. Подведение итогов