ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА - ПЛОЩАДЬ

Цель деятельности учителя

Создать условия для выведения формулы площади треугольника

Термины и понятия

Площадь квадрата, площадь прямоугольника, площадь параллелограмма, площадь треугольника, равновеликие фигуры

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом; умеют работать с геометрическим текстом

Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.

Коммуникативные: умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Учебник.

• Задания для индивидуальной и фронтальной работы

I этап. Проверка домашнего задания

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень усвоения теоретического материала, выявить трудности, возникшие у учащихся

(Ф/И)

1. Теоретический опрос.

- Сформулируйте и докажите теорему о площади параллелограмма. (Один ученик готовит доказательство теоремы у доски.)

- Сформулируйте основные свойства площадей фигур.

- Сформулируйте теорему о площади прямоугольника.

2. Решение задач с целью закрепления формулы для вычисления площади параллелограмма. (Самостоятельно с последующей самопроверкой.)

1) ABCD - параллелограмм. Найти: S_ABCD.

2) ABCD - параллелограмм. Найти: S_ABCD.

3) ABCD - параллелограмм. Найти: S_ABCD.

4) ABCD - ромб, АС = 10 см, BD = 8 см. Найти: S_ABCD.

Ответы: 1) S_ABCD = 30 см²; 2) S_ABCD = 20 см²; 3) S_ABCD = 56 см²; 4) S_ABCD = 40 см²

II этап. Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Совместная деятельность

Подготовить учащихся к восприятию новой темы

(Ф/И) Решите следующие задачи (устно):

1. ABCD - параллелограмм.

Найти: S_ABCD, S_ABD, S_BCD, S_ABC, S_ADC.

2. ABCD - параллелограмм.

Найти: S_ABD.

В процессе решения этих задач необходимо повторить основные свойства площадей, формулу для вычисления площади параллелограмма, акцентируя внимание учащихся на том, что диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. |

III этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Вывести формулу площади треугольника

(Ф) Задача.

Дано: в треугольнике АВС АВ = с, СН - высота, СН = h.

Найти: S_ABC.

Учащиеся решают задачу самостоятельно, после обсуждения решения задачи в тетрадях и на доске записывается:

S_∆ = CH ∙ AB : 2

S_∆ = h_a ∙ а : 2, где а - сторона треугольника, h_a - высота, проведенная к стороне а.

Следствия 1 и 2 можно предложить в виде задач на доказательство по вариантам.

I вариант: В ∆АВС ∠С = 90°. Докажите, что S_ABC = АС ∙ ВС.

II вариант: В треугольниках АВС и MNK высоты, проведенные к сторонам АВ и MN соответственно, равны.

Докажите, что S_ABC : S_MNK = АВ : MN.

Решения задач обсудить, в тетрадях и на доске начертить рисунки и выполнить запись:

Следствия теоремы о площади треугольника.

1. S_ABC = CA ∙ CB : 2

2. Если ВН и NE - высоты ∆АВС и ∆MNK соответственно и ВН = NE, то S_ABC : S_MNK = АС : МК.

IV этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

При решении задач отработать формулу площади треугольника

(Ф) 1. Решить устно задачи № 468 (а, б), 471, 474. К задаче № 474 заранее подготовить на доске рисунок.

Ответы к задачам:

№ 468 (а). 77 см².

№ 468 (б). 10√3 см².

№471 (а). 22 см²; (б) 1,8 дм².

№ 474. Площади равны.

2. Решить задачу № 470. Один из учащихся работает у доски, остальные - в тетрадях.

3. Решить самостоятельно задачи № 472, 475

№ 470.

значит,

№ 472.

№ 475.

Указание: нужно разделить отрезок ВС на три равные части ВК, КЕ, ЕС, используя теорему Фалеса.

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Какие формулы повторили на уроке?

- Как найти площадь треугольника? Площадь прямоугольного треугольника?

- Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: решить задачи № 468 (в, г), 473, 469