ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА - ПЛОЩАДЬ

Цель деятельности учителя

Создать условия для выведения формулы площади параллелограмма

Термины и понятия

Равновеликие многоугольники, равносоставленные многоугольники, площадь квадрата, площадь прямоугольника, площадь параллелограмма

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом; умеют работать с геометрическим текстом

Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.

Коммуникативные: умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные ресурсы______

• Учебник.

• Задания для индивидуальной, фронтальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить правильность выполнения домашнего задания, подготовить учащихся к восприятию новой темы

(И) К доске вызываются три ученика для оформления решения домашних задач. В это время учитель проводит теоретический опрос, 3-6 учащихся работают по индивидуальным карточкам. После теоретического опроса проверяют правильность решения домашнего задания.

Теоретический опрос.

- Перечислите основные свойства площадей.

- Сформулируйте и докажите теорему о площади прямоугольника.

Работа по карточке.

1. Периметр квадрата равен 20 см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат, а одна из его сторон равна 10 см. Найдите периметр прямоугольника.

2. Найдите площадь прямоугольника с периметром 60 см и отношением сторон 1:2.

Решение задач:

(Ф) 1. Дано: ABCD - параллелограмм, ВМ = 4, MN = 6, ВМ ⊥ AD, CN ⊥ AD.

Доказать: S_ABM = S_DCN.

Найти: S_ABCD.

2. Дано: ABCD - параллелограмм.

Найти: S_ABCD.

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Доказать формулу для вычисления площади параллелограмма

(Ф) 1. Ввести понятие высоты параллелограмма.

На доске и в тетрадях - рисунок.

ВН - высота, проведенная к стороне AD параллелограмма ABCD.

ВК - высота, проведенная к стороне CD параллелограмма ABCD.

(Г/Ф) 2. Задача.

Дано: ABCD - параллелограмм, AD = а, ВН - высота, ВН = h.

Найти: S_ABCD.

(Разбить учащихся на группы по 3-4 человека, дать на обдумывание 3-5 минут, а затем обсудить решение задачи, выслушав все варианты и выбрав среди предложенных наиболее удачный. Решение задачи оформляется в виде теоремы на доске и в тетрадях. У доски работает один из наиболее подготовленных учащихся.)

Теорема: S = а ∙ h_a, где а - сторона параллелограмма, h_a - высота, проведенная к ней.

Доказательство:

1) Проведем ВН ⊥ AD, СЕ ⊥ AD.

2) ∆АВН = ∆DCE по гипотенузе и острому углу (АВ = СD как противолежащие стороны параллелограмма; ∠1 = ∠2, так как ∠2 = 180° - ∠ADC и ∠1 + ∠2 = 180°, как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых АВ и CD и секущей AD; ∠AHB = ∠CED = 90°) => S_ABH = S_DCE, DE = АН.

3) S_ABCD = S_ABH + S_HBCD = S_DCE + S_HBCD = S_HDCE. HBCE - прямоугольник, S_HBCE = HE ∙ BH; HE = HD + DE, но так как DE = АН, то НЕ = АН + HD = AD, то есть S_HDCE= AD ∙ ВН = a - h_a, отсюда S_ABCD = a - h_a

III этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

На простых задачах

отработать применение формулы площади параллелограмма

(Ф) Решить задачи: № 459 (а) (устно), 459 (б, в), 464 (в) (устно)

Самостоятельная работа

Задания для самостоятельной работы

Вариант I

Стороны параллелограмма 10 см и 6 см, а угол между этими сторонами 150°. Найдите площадь этого параллелограмма.

1. ∠В = 180° - 150° = 30°.

2. Катет АЕ лежит против угла 30°, поэтому АЕ = 0,5АВ = 3 см.

3. S_ABCD = BC ∙ AE = 10 ∙ 3 = 30 (см²).

Вариант II

Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 8 см и 3 см. Найти площадь параллелограмма.

1. Катет ВМлежит против угла в 30°, поэтому АВ = 2ВМ = 6 см.

2. S_ABCD = ВК ∙ DC = 8 ∙ 6 = 48 (см²).

Вариант III

Найдите площадь ромб, диагонали которого равны 8 см и 6 см. Использовать задание 3 из домашней работы.

ВО = OD = 4 см,

АО = ОС = 3 см.

S_aEBO = 3 ∙ 4 = 12 (см²).

S_ABCD = 12 ∙ 2 = 24 (см²).

Организовать проверку, открыв доску с правильным решением.

Подвести учащихся к выводу, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф)

- По каким формулам можно вычислить площадь параллелограмма и площадь ромба?

- Что нового узнали на уроке?

- Оцените свою работу

(И) Домашнее задание: § 2, вопрос 4, с. 133; № 459 (г), 460, 464 (б).

По желанию:

1. Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 20 см², а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит одну из сторон на отрезки 2 см и 8 см, считая от вершины острого угла.

Ответ: 45°; 135°.

2. Сравните площади параллелограмма и прямоугольника, если они имеют одинаковые основания и одинаковые периметры.

Ответ: площадь прямоугольника больше площади параллелограмма