Вращательное движение твердого тела. Угловая скорость - Кинематика - МЕХАНИКА

1.1. Кинематика

1.1.15. Вращательное движение твердого тела. Угловая скорость

Вращательное движение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси — один из самых простых (после поступательного) видов движения. Оно характеризуется углом поворота точек тела вокруг оси O1O2, жестко связанной с телом (рис. 1.17). Угол поворота φ отсчитывается между двумя лучами, выходящими из одной точки на оси O1O2 и перпендикулярными ей: один из лучей (ОХ) неподвижен, другой (ОА) жестко связан с телом (рис. 1.18).

При вращении тела вокруг неподвижной оси все его точки поворачиваются на одинаковый угол, но описывают окружности разных радиусов в зависимости от степени удаленности точки тела от оси вращения.

Равномерное вращение твердого тела или точки его окружности характеризуется постоянной угловой скоростью.

Угловой скоростью тела со называется отношение угла поворота к интервалу времени, в течение которого этот поворот совершен:

Угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с). Угловая скорость связана с периодом Т и частотой v вращения следующим соотношением:

При равномерном вращении, если известна угловая скорость в начальный момент времени t0 = 0, можно определить угол поворота тела за время t и тем самым положение точек тела:

.

При ненулевом значении угла поворота φ0 в начальный момент времени (t = 0) закон вращательного движения описывается уравнением:

Связь между линейной и угловой скоростями и центростремительным ускорением а определяется соотношениями: