Вынужденные электромагнитные колебания - Электромагнитные колебания и волны - ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Как и в случае механических колебаний, вынужденные электромагнитные колебания проявляются при наличии внешней периодически изменяющейся силы. Такие колебания проявляются, например, при наличии в цепи периодической электродвижущей силы. Переменная ЭДС индукции возникает в проволочной рамке из нескольких витков, вращающейся в поле постоянного магнита, рис. 3.63. При этом магнитный поток, пронизывающий рамку, периодически меняется. В соответствии с законом электромагнитной индукции периодически меняется и возникающая ЭДС индукции. Если рамку замкнуть на гальванометр, его стрелка начнет колебаться около положения равновесия, показывая, что в цепи идет переменный ток. Отличительной особенностью вынужденных колебаний является зависимость их амплитуды от частоты изменения внешней силы.

Переменный ток

Переменный ток — это электрический ток, изменяющийся во времени.

К переменному току относят различные виды импульсных, пульсирующих, периодических и квазипериодических токов. В технике под переменным током обычно подразумеваются периодические или почти периодические токи переменного направления.

Принцип действия генератора переменного тока

Наиболее часто используют периодический ток, сила которого меняется во времени по гармоническому закону (гармонический, или синусоидальный переменный ток). Это ток, применяемый на заводах и фабриках и в осветительной сети квартир. Он представляет собой вынужденные электромагнитные колебания. Частота промышленного переменного тока составляет 50 Гц. Переменное напряжение в гнездах розеток осветительной сети создается генераторами на электростанциях. Простейшей моделью такого генератора является проволочная рамка, вращающаяся в однородном магнитном поле (рис. 3.64).

Поток магнитной индукции Ф, пронизывающий проволочную рамку площадью S, пропорционален косинусу угла а между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции:

При равномерном вращении рамки угол а увеличивается пропорционально времени t: а = 2nt, где — частота вращения. Поэтому поток магнитной индукции меняется гармонически с циклической частотой колебаний ω = 2n:

Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС индукции в рамке равна:

где m = BSω — амплитуда ЭДС индукции.

Таким образом, напряжение в сети переменного тока изменяется по синусоидальному (или косинусоидальному) закону:

где u — мгновенное значение напряжения, Um — амплитуда напряжения.

Сила тока в цепи будет изменяться с той же частотой, что и напряжение, но между ними возможен сдвиг фаз φс. Поэтому в общем случае мгновенное значение силы тока iопределяется по формуле:

где Im — амплитуда силы тока.

Сила тока в цепи переменного тока с резистором. Если электрическая цепь состоит из активного сопротивления R и проводов с пренебрежимо малой индуктивностью (рис. 3.65), а напряжение на зажимах меняется по гармоническому закону и = Umcosωt, то сила тока в нем, как и в случае постоянного тока, определяется по закону Ома:

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения (рис. 3.66), а амплитуда силы тока определяется равенством:

Эффективные (действующие) значения напряжения и силы тока

В цепи переменного тока его направление и амплитуда меняются с частотой 50 Гц. Однако выделяемая на нагрузке энергия зависит не от направления тока в цепи, а лишь от его абсолютного значения. Всегда можно подобрать такое значение силы постоянного тока, чтобы энергия, выделяемая за некоторое время этим током на участке цепи с сопротивлением R, равнялась энергии, выделяемой за то же время переменным током.

Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за то же время. Оно определяется по формуле:

Действующее значение напряжения определяется аналогично:

Мощность, определяемая с использованием действующих значений силы тока и напряжения Р = IU, равна средней мощности переменного тока при совпадении фаз колебаний тока и напряжения:

Последнюю определяют усреднением мгновенной мощности за период колебаний:

Емкостное сопротивление

Емкостное сопротивление в цепи переменного тока — это та часть сопротивления, которая создается конденсатором, включенным в цепь переменного тока (при пренебрежимо малой емкости подводящих проводов).

Для получения формулы емкостного сопротивления определим, как меняется сила тока в цепи, содержащей только конденсатор (рис. 3.67).

Напряжение на обкладках конденсатора u = φ1 — φ2 = q/C равно напряжению на входе цепи, поэтому

Для силы тока, которая определяется как производная заряда q по времени, из (3.23) получим:

Между напряжением и силой тока в цепи с конденсатором наблюдается сдвиг фаз на π/2 (см. (3.21)), причем ток опережает напряжение. Когда конденсатор разряжается (напряжение на нем равно нулю), ток максимален (рис. 3.68).

Амплитуда силы тока равна

Величина

называется емкостным сопротивлением. Если вместо амплитуд силы тока и напряжения в (3.25) использовать их действующие значения, то, учитывая (3.26), получим:

Это означает, что действующие значения силы тока и напряжения на конденсаторе связаны так же, как и сила постоянного тока и напряжение согласно закону Ома, причем роль активного сопротивления R играет емкостное сопротивление Xc.

Чем больше емкость конденсатора и частота напряжения, тем меньше емкостное сопротивление и тем больше ток перезарядки.

Благодаря сдвигу фаз между током и напряжением в среднем за период не происходит ни накопления энергии на конденсаторе, ни ее диссипации (рассеяния). За четверть периода, когда конденсатор заряжается до максимального значения, на нем происходит накопление энергии электрического поля; в следующую четверть периода, при разрядке конденсатора, эта энергия возвращается в сеть.

Индуктивное сопротивление

Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока — это реактивная часть сопротивления, определяемая индуктивностью элементов цепи.

Считается, что элементы цепи, для которых средняя мощность переменного тока равна нулю, обладают реактивным сопротивлением (в отличие от обычного активного сопротивления R, на котором происходит выделение энергии).

Катушка индуктивности (соленоид) при отсутствии сопротивления R ее провода обладает только индуктивным сопротивлением.

Для определения формулы индуктивного сопротивления найдем ЭДС самоиндукции такой катушки в цепи переменного тока, меняющегося по гармоническому синусоидальному закону I = Imsinωt (рис. 3.69).

ЭДС самоиндукции катушки еi равна по величине и противоположна по направлению напряжению u на ее концах, взятому с обратным знаком:

Учитывая, что u = -ei, из данного равенства получим:

где Um = L ω Im — амплитуда напряжения.

Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на /2 (рис. 3.70).

Вследствие этого в среднем за период не происходит ни накопления, ни диссипации энергии в катушке. Дважды за период энергия накачивается внутрь катушки (это энергия магнитного поля) и дважды возвращается обратно источнику. Амплитуда силы тока равна:

Величина ωL = XL и есть индуктивное сопротивление. Как и в случае с емкостным сопротивлением, индуктивное сопротивление ХL, действующее значение силы тока и действующее значение напряжения связаны соотношением, подобным закону Ома для цепи постоянного тока:

Индуктивное сопротивление зависит от частоты. Чем больше частота, тем больше индуктивное сопротивление, тем меньше ток.

Резонанс в электрической цепи

Явление резонанса заключается в том, что амплитуда установившихся вынужденных колебаний достигает наибольшего значения, когда частота вынуждающей силы равна собственной частоте колебательной системы.

Если активное сопротивление R в колебательном контуре мало, то, по аналогии с механической колебательной системой с малым коэффициентом трения μ, в нем возможен вполне отчетливый резонанс (рис. 3.71).

Сила тока при вынужденных колебаниях в контуре достигнет максимального значения, когда частота вынуждающих колебаний ω (частота приложенного к контуру переменного напряжения) сравняется с собственной частотой электрического колебательного контура ω0:

Амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе равна:

При R → 0 резонансное значение силы тока неограниченно возрастает:

(Im) рез→∞. Наоборот, при больших R говорить о резонансе не имеет смысла. Зависимости амплитуды силы тока от частоты (резонансные кривые) представлены на рис. 3.71. Они подобны резонансным кривым колебаний пружинного маятника (рис. 1.63), где Хm = Im, а номерам кривых 1, 2, 3 соответствуют сопротивления контура R1 < R2 < R3.

Амплитуда напряжения при резонансе растет одновременно с ростом силы тока. Напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности становятся одинаковыми и во много раз превосходят внешнее напряжение. Так как

а внешнее напряжение связано с резонансным током соотношением Um = Im R, то при получим:

Автоколебания

Незатухающие электромагнитные колебания в цепи поддерживаются действием внешнего периодического напряжения. Однако возможен способ получения незатухающих колебаний, при котором сама колебательная система регулирует поступление энергии в колебательный контур для компенсации потерь энергии на резисторе.

Системы, в которых генерируются незатухающие колебания за счет поступления от источника внутри системы, называются автоколебательными. Колебания, существующие в системе без воздействия на нее внешних периодических сил, называются автоколебаниями.

Примером автоколебательной системы является генератор на транзисторе (см. Генератор на транзисторе). К механическим автоколебательным системам относятся обычные часы с маятником или балансиром (колесиком с пружиной, совершающей крутильные колебания). Источником энергии в часах служит потенциальная энергия поднятой гири или сжатой пружины.

Основные элементы автоколебательных систем (рис. 3.72):

1. Источник энергии, за счет которого поддерживаются незатухающие колебания.

2. Колебательная система, т. е. та часть автоколебательной системы, в которой непосредственно происходят колебания.

3. Устройство, регулирующее поступление энергии от источника в колебательную систему, — клапан.

4. Обратная связь, с помощью которой колебательная система управляет клапаном.

Генератор на транзисторе

Частота 50 Гц электрического тока, вырабатываемого генераторами электростанций, определяется числом оборотов вокруг своей оси ротора генератора. Однако механическое вращение с частотой 1-1000 МГц, необходимой для радио- и телекоммуникации, невозможно. Поэтому электрические колебания высокой частоты получают с помощью генератора на транзисторе. Основными элементами генератора на транзисторе являются транзистор, колебательный контур, источник постоянного тока, включенный в цепь «эмиттер — коллектор», катушка индуктивности LCB В цепи «база — эмиттер», индуктивно связанная с катушкой индуктивности L контура (рис. 3.73).

Генератор должен вырабатывать незатухающие колебания. Собственные электромагнитные колебания в контуре являются затухающими, т. к. энергия колебаний теряется на активном сопротивлении провода, из которого изготовлена катушка индуктивности. Если эти потери энергии компенсируются поступлением энергии в контур от источника внутри системы, возможна генерация незатухающих колебаний, или автоколебаний. В схеме генератора на транзисторе, приведенной на рис. 3.73, поступление энергии в контур (подзарядка конденсатора) происходит в тот момент, когда на его нижней пластине скапливается максимальный положительный заряд. Для этого через эмиттер должен протекать ток к контуру. Ток через эмиттер протекает лишь в том случае, когда между базой и эмиттером приложено напряжение в прямом направлении: плюс — к базе, минус — к эмиттеру. Такая полярность напряжения UБЭ возможна при согласованной индуктивной связи катушки индуктивности L контура с катушкой индуктивности Lсв в цепи «база — эмиттер». Подобная связь называется обратной. Обратная связь позволяет корректировать сигнал на выходе системы изменением сигнала на входе. Через полупериод колебаний, когда конденсатор перезаряжается, заряд на нижней пластине становится отрицательным. Это приводит к изменению знака напряжения между базой и эмиттером. Обратное напряжение между базой и эмиттером прерывает ток через транзистор — поступление энергии в контур прекращается. В этом смысле транзистор подобен ключу, присоединяющему источник тока к колебательному контуру в требуемый момент времени для зарядки конденсатора. При изменении полярности зарядов на конденсаторе ключ размыкается.

Производство, передача и потребление электрической энергии

Производство электроэнергии. Электроэнергия производится на электрических станциях в основном с помощью электромеханических индукционных генераторов. Два основных типа электростанций — тепловые (ТЭС) и гидроэлектрические (ГЭС) — различаются характером двигателей, вращающих роторы генераторов.

На ТЭС источником энергии служит топливо: нефть, мазут, горючие сланцы, угольная пыль. Роторы электрогенераторов приводятся во вращение паровыми и газовыми турбинами или двигателями внутреннего сгорания (ДВС).

Как известно, КПД тепловых двигателей увеличивается с ростом начальной температуры рабочего тела. Поэтому поступающий в турбину пар доводят до порядка 550 °С при давлении около 25 МПа. КПД ТЭС достигает 40 %. Превращения энергии показаны на рис. 3.74.

На тепловых электростанциях (ТЭЦ) значительная часть энергии отработанного пара используется на промышленных предприятиях и для бытовых нужд. КПД ТЭЦ достигает 60-70 %.

На ГЭС для вращения роторов генераторов используется потенциальная энергия воды. Роторы приводятся во вращение гидравлическими турбинами. Превращения энергии показаны на рис. 3.75. Мощность станции зависит от разности уровней воды, создаваемых плотиной (напора), и от массы воды, проходящей через турбину за секунду (расхода воды).

Часть электроэнергии, потребляемой в нашей стране (около 10%), производится на атомных электростанциях (АЭС).

Передача электроэнергии. Как правило, этот процесс сопровождается заметными потерями, связанными с нагревом проводов линий электропередачи током. Согласно закону Джоуля-Ленца энергия, расходуемая на нагрев проводов, пропорциональна квадрату силы тока и сопротивлению линии, так что при большой длине линии передача электроэнергии может стать экономически невыгодной. Поэтому необходимо уменьшать силу тока, что при данной передаваемой мощности приводит к необходимости увеличения напряжения. Чем длиннее линия электропередачи, тем выгоднее использовать большие напряжения (на некоторых из них напряжение доходит до 500 кВ). Генераторы переменного тока, между тем, выдают напряжения, не превышающие 20 кВ (что связано со свойствами используемых изоляционных материалов).

Поэтому на электростанциях ставят повышающие трансформаторы, увеличивающие напряжение и во столько же раз уменьшающие силу тока. Для подачи потребителю электроэнергии нужного (низкого) напряжения на концах линии электропередачи ставят понижающие трансформаторы. Понижение напряжения обычно осуществляется поэтапно (рис. 3.76).

Использование электроэнергии. Основными потребителями электроэнергии являются:

1) промышленность — 70%;

2) транспорт (электрическая тяга);

3) бытовые потребители (освещение жилищ, электроприборы).

Большая часть используемой электроэнергии превращается в механическую энергию. Почти все механизмы в промышленности приводятся в движение электродвигателями.

Около трети электроэнергии, потребляемой промышленностью, используется для технологических целей (электросварка, электрический нагрев и плавление металлов, электролиз и т. д.).

Трансформатор

Трансформатор (от лат. transformare — превращать, преобразовывать) — устройство для преобразования напряжения переменного тока, состоящее из двух катушек (обмоток) на общем ферромагнитном сердечнике.

Отношение количества витков в обмотках называется коэффициентом трансформации:

Сердечник концентрирует магнитное поле так, что все витки первичной и вторичной обмоток пронизываются практически одинаковым переменным магнитным потоком, соответственно, в каждом витке наводится одинаковая ЭДС индукции:

Если k > 1 — трансформатор понижающий, при k < 1 — трансформатор повышающий.

Трансформаторы используются для повышения напряжения при передаче электроэнергии по линиям электропередач и для понижения напряжения при распределении электроэнергии потребителям.