Превращение энергии при колебаниях - Колебания и волны

Цели: изучить возможные превращения энергии в колебательных системах; подтвердить справедливость закона сохранения механической энергии в колебательных системах.

Демонстрации: колебания груза на нити; колебания пружинного маятника.

Ход урока

I. Повторение. Проверка домашнего задания

Повторение изученного материала должно быть направлено, прежде всего, на закрепление основных понятий в описании колебаний. В начале урока желательно провести опрос по изученному материалу:

- Приведите примеры колебаний.

- Что называют «амплитудой» колебаний?

- Что такое «период» колебаний?

- Что называют «частотой» колебаний?

- Как называется единица частоты колебаний?

- Что означает выражение: «частота 60 Гц»?

Второй этап проверки домашнего задания - анализ решенных задач.

Задачу 96 можно разобрать у доски. Приводя решение, следует напомнить, что, по определению амплитуды колебаний, любое тело проходит путь за один период, равный S₁ = 4A. ТогдаS_об = S₁ · n, где n - число полных периодов. Отсюда:

II. Изучение нового материала

План изложения нового материала:

1. Демонстрация затухающих колебаний.

2. Превращения энергии в колебаниях.

1. Рассмотрение нового материала удобно начать с показа колебаний грузов, закрепленных на нитях. Для наглядности удобно взять нити равной длины, а грузы - разной формы. Например, шарик и тонкую пластинку.

Легко заметить, что колебания во второй системе будут затухать быстрее, чем в первой (рис. 108).

Видно, что полная механическая энергия быстрее убывает во второй системе. Почему? Ясно, что любая колебательная система будет совершать колебания до тех пор, пока обладает энергией. Отводя маятник от положения равновесия, мы сообщаем системе начальную энергию (рис. 109). Она равна потенциальной энергии тела:

Е_р = mgh.

Отпустив маятник, мы видим, что скорость тела возрастает, а значит, возрастает и его кинетическая энергия. Из закона сохранения механической энергии, уменьшение Е_p приводит к эквивалентному увеличению Е_к. Для любой точки траектории, если в системе нет сил трения, справедливо: Е₁ = Е₂, то есть:

Если тело находится в крайних положениях, система обладает полной энергией Е, определяемой только потенциальной энергией. А в положении равновесия полная энергия равна максимальной кинетической энергии груза:

Обычно реальные системы обладают собственным трением, и присутствует сила сопротивления среды.

Поэтому колебания в таких системах являются затухающими: полная механическая энергия начинает уменьшаться, Так как уходит на преодоление сил трения. Следовательно, амплитуда колебаний уменьшается, и, когда работа силы трения становится равна исходной полной энергии в системе, колебания прекращаются.

Важно понять, что составляющие полной энергии Е_к и Е_p не просто изменяются во времени, а изменяются периодически с заданным периодом колебаний в системе.

III. Решение задач

Оставшееся время урока можно посвятить решению двух-трех задач по теме «Механические колебания», например:

Задача 1

Точильный круг радиусом 20 см делает за 1 мин 1200 оборотов. Определить период обращения и центростремительное ускорение точек на краю круга. (Ответ: Т = 0,05 с, а = 8000 м/с².)

Задача 2

Математический маятник за t = 30 с совершает 40 полных колебаний. Найти длину нити маятника. (Ответ: l = 0,14 м.)

Задача 3

Период колебаний пружинного маятника равен 2 с, а масса груза равна 10 кг. Определить коэффициент жесткости пружины. (Ответ: k = 100 Н/м.)

Домашнее задание

1. § 18 учебника; вопросы и задания к параграфу; выполнить экспериментальное задание.

2. Задачи и упражнения (учебник, с. 126) № 97-98.

3. Сборник задач В. И. Лукашика, Е. В. Ивановой, № 866, 867, 869, 870.