Дифракционная решетка - Световые волны - Оптика

Цель: рассмотреть практическое применение дифракции света.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Анализ эксперимента

Наблюдение дифракции света Оборудование: два лезвия, источник света, пленка с отверстиями разного диаметра, грампластинка, компакт-диск, полоска капрона.

1. Наблюдение.

Сквозь вертикальную цель, образованную двумя лезвиями бритвы, наблюдайте источник света.

- Можно ли заметить разделение светового потока на линии?

- Много ли этих линий?

- Какого они цвета?

- Чем являются окрашенные световые линии: максимумами или минимумами интерференционной картины?

- Почему происходит разложение белого света в спектре при прохождении им щели?

- Изменяется ли наблюдаемая картина, если размер щели увеличить?

2. Выполните наблюдение дифракции на круглом отверстии.

- Чем отличается вид полученной картины от картины дифракции на щели?

- Докажите, максимум или минимум наблюдается в центре картины.

Выполните примерный рисунок наблюдаемой картины.

3. Сравните дифракционные картины, получаемые с помощью полоски капрона, части грампластинки или компакт-диска. Сделайте схематические рисунки.

III. Изучение нового материала

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками. Хорошая решетка изготавливается с помощью специальной делительной машины, наносящей на стеклянной пластинке параллельные штрихи. Количество штрихов доходит до нескольких тысяч на 1 мм. Просты в изготовлении платиновые отпечатки с такой решетки, зажатые между двумя стеклянными пластинками. Наилучшим качеством обладают отражательные решетки. Они представляют собой чередование участков отражающих свет и рассеивающих его.

Период решетки:

d = a + b,

где d - период решетки; a - ширина прозрачных щелей; b - ширина непрозрачных щелей.

Пусть на решетку падает плоская монохроматическая волна длиной X. Вторичные источники в щелях создают световые волны. Разность хода между волнами равна длине АС. Если в этом отрезке укладывается целое число длин волн, то волны от всех щелей будут складываться, усиливая друг друга.

Из ΔАВС

Максимум будет наблюдаться при условии:

Наши ресницы с промежутками между ними представляют грубую дифракционную решетку. Поэтому если смотреть, прищуриваясь, на яркий источник света, можно обнаружить радужные цвета. Лазерный диск подобен отражательной дифракционной решетке.

IV. Решение задач

Задача № 1

На каком расстоянии от дифракционной решетки нужно поставить экран, чтобы расстояние между нулевым максимум и спектром четвертого порядка было равно 50 мм, длина волны 5 · 10^-7 м, период решетки 0,02 мм.

Задача № 2

Найти наибольший порядок спектра красной линии лития с длиной волны 671 нм, если период дифракционной решетки 0,01 мм.

Задача № 3

При помощи дифракционной решетки с периодом 0,02 мм получено первое дифракционное изображение на расстоянии 3,6 см от центрального и на расстоянии 1,8 от решетки. Найти длину световой волны.

Рассмотрим ΔАВС:

Так как l >> l₁, то при малых углах tgl ≈ sinφ.

(Ответ: λ = 0,4 мкм.)

Домашнее задание

п. 72.

Р - 1064; Р - 1066.

Дополнительный материал

Исследования Френеля по интерференции и дифракции света

Французский инженер, ставший впоследствии знаменитым физиком, Огюстен Френель (1788-1827) начал заниматься изучением явлений интерференции и дифракции с 1814 г. Он не знал о работах Юнга, но подобно ему увидел в этих явлениях доказательство волновой теории света.

В 1817 г. Академия наук Франции объявила конкурс на лучшую работу по дифракции света. Френель решил участвовать в этом конкурсе. Он написал работу, в которой изложил результаты своих исследований, и направил ее в Академию наук в 1818 г. В этой работе Френель изложил ряд случаев интерференции света, которые он исследовал. В частности, он описал опыт по интерференции света при прохождении через две соединенные вместе призмы, так называемая бипризма Френеля.

Опыт Френеля ясно показывает случай интерференции от двух источников света. С помощью этого опыта Френель подсчитал длину волны для красного света. При этом она получилась равной длине волны для красного света, определенной из других опытов.

Основное же внимание в своей работе Френель уделил опытам по дифракции света, для которой разработал специальную теорию. Эта теория основывалась на усовершенствованном принципе Гюйгенса, который в последующем стал называться принципом Гюйгенса - Френеля.

По Гюйгенсу, как мы видели выше, волновую поверхность в данный момент времени t можно рассматривать как огибающую всех сферических волн, источниками которых являются все точки волновой поверхности в более ранний, предыдущий момент времени t₀.

По Френелю, значение амплитуды световой волны в какой-либо точке пространства в момент времени t можно рассматривать как результат интерференции всех сферических волн, источниками которых являются все точки волновой поверхности в более ранний, предыдущий момент времени t₀.

Френель, используя этот принцип, исследовал разные случаи дифракции и рассчитал расположение полос для этих случаев.

Так, он рассмотрел прохождение света через маленькое отверстие и определил, какая картина должна быть видна на экране, поставленном за этим отверстием. По его расчетам получалось, что на экране будут видны темные и светлые кольца, если свет монохроматический. При этом Френель вычислил радиусы этих колец в зависимости от размеров отверстия, от расстояния источника света до отверстия и расстояния отверстия до экрана, на котором наблюдается дифракционная картина.

Френель описал и другие случаи дифракции света от различных экранов и рассчитал расположение дифракционных полос, исходя из волновой теории. При этом все расчеты Френеля совпадали с результатами, наблюдаемыми на опыте.

Работы, представленные на конкурс, рассматривала специальная комиссия Академии наук. В ее составе были крупнейшие ученые того времени: Араго, Пуассон, Био, Гей-Люссак. Все они придерживались ньютоновских взглядов на природу света. Естественно, что они недоверчиво отнеслись к работе Френеля. Однако совпадение расчетов Френеля с опытными данными было настолько хорошим, что комиссия не могла отвергнуть работу Френеля и была вынуждена присудить ему премию.

При этом произошел интересный случай. Рассматривая расчеты Френеля, член комиссии Пуассон заметил, что они приводят к парадоксальному результату: согласно Френелю получалось, что в центре тени от круглого экрана должно быть светлое пятно. Однако этого до сих пор никто не наблюдал. Из теории Френеля следовало, что это светлое пятно будет заметно только в том случае, если радиус круглого экрана будет малым. Проделанный опыт подтвердил предсказание теории Френеля, что произвело большое впечатление на членов комиссии.

Итак, комиссия Академии наук присудила премию Френелю за его работу по оптике. Однако это вовсе не значит, что волновая теория была признана правильной. Премия ученому была дана за метод расчета. Что же касалось самих представлений, на основе которых был сделан расчет, т. е. представлений о волновой природе света, то академики, рассматривающие работу Френеля, не согласились с ним.

Они рассуждали примерно так: физические основы теории могут быть неверны, а результаты расчета правильны. Такие случаи история знала. Например, пользуясь теорией Птолемея о строении Вселенной, можно вести расчеты и получать правильные результаты положений небесных светил на небе, однако по существу она неверна.

Нужно сказать в защиту академиков, что, несмотря на блестящие результаты, полученные Френелем, в его теории был определенный изъян. Дело в том, что кроме интерференции и дифракции, физики уже исследовали поляризацию света. Но теория Френеля вопросов поляризации света не касалась. Более того, казалось, что она не в состоянии их объяснить.