Вынужденные колебания. Резонанс - Механические колебания - Колебания и волны

Цель: сформулировать понятие «резонанс»; отрицательные воздействия резонанса.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания, повторение

- Приведите примеры затухающих колебаний.

- Дайте определение затухающим колебаниям.

- Приведите примеры апериодического движения.

- При каком условии возникают апериодические движения?

- Что такое статическое смещение?

III. Изучение нового материала

Наряду со свободными колебаниями, происходящими под действием внутренних сил, в системе возможны колебания, вызванные периодической внешней силой.

Вынужденные колебания происходят под действием внешней периодической силы.

Пустое тело совершает под действием периодической силы:

- амплитуда ускорения тела.

Координата изменяется по закону х = A cos ωt.

Для гармонических колебаний

Найдем амплитуду вынужденных колебаний пружинного маятника по II закону Ньютона:

Из этого следует, что амплитуда колебаний зависит от частоты вынуждающей силы.

Если частота вынуждающей силы меньше частоты собственных колебаний ω < ω₀, то при увеличении частоты со разность уменьшается.

При частоте ω < ω₀ амплитуда вынужденных колебаний увеличивается с ростом частоты.

При

Амплитуда вынужденных колебаний обратно пропорциональна квадрату частоты ω, амплитуда вынужденных колебаний убывает с ростом частоты.

Демонстрация резонанса маятников

Если частота вынуждающих сил приблизительно равна частоте собственных колебаний, то знаменатель стремится к нулю. В этом случае амплитуда колебаний резко возрастает.

Резонанс - резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты внешней силы с частотой собственных колебаний системы.

При резонансе внешняя сила действует синхронно со свободными колебаниями системы.

Многие физические объекты, обладая определенной упругостью, могут совершать собственные колебания. Поэтому внешнее периодическое воздействие на них может оказаться резонансным. Изучение явления резонанса позволяет избежать отрицательных последствий этих воздействий, и использовать энергетические ресурсы резонансных процессов.

Хорошо известно, что для прекращения расплескивания воды в ведре необходимо изменить темп ходьбы. При этом изменяется частота внешней силы.

При землетрясениях разрушаются здания одинаковой высоты, так как их собственная частота колебаний определяется высотой и совпадет с частотой колебания почвы.

Явление резонанса позволяет с помощью сравнительно малой силы получить значительное увеличение амплитуды колебаний. (Используется в горнодобывающей промышленности.)

IV. Закрепление изученного материала

- Что называется резонансом?

- Каково условие резонанса?

- Начертите резонансные кривые.

- Приведите примеры вредного и полезного проявления резонанса.

V. Проведение лабораторной работы

Лабораторная работа по теме

«Определение скорости звука при помощи резонансной трубы»

Прибор, применяемый в этой работе, показан на рис. 22.

Резонансная труба представляет собой длинную узкую трубу А, соединенную с резервуаром В через резиновый патрубок. В обеих трубах находится вода. Когда В поднят, длина воздушного столба в А уменьшается, а когда В опускается, длина столба воздуха в А увеличивается. Поместите колеблющийся камертон сверху А, когда длина столба воздуха в А практически равна нулю. Вы не услышите никакого звука. По мере увеличения длины столба воздуха в А вы услышите, как звук усиливается, достигает максимума, а затем начинает затихать. Повторите эту процедуру, регулируя В таким образом, чтобы длина воздушного столба в А давала максимальный по силе звук. Затем замерьте длину J₁ столба воздуха.

Громкий звук слышен потому, что собственная частота столба воздуха длиной J₁ равна собственной частоте камертона, и поэтому воздушный столб колеблется в унисон с ним. Вы нашли первое положение резонанса. Фактически длина колеблющегося воздуха несколько больше столба воздуха в А.

Итак,

Длина l - это дополнительная длина, которая должна быть добавлена к длине столба воздуха J₁, чтобы получить более точную длину колеблющегося воздуха. Эта поправка называется краевой коррекцией.

Если вы опустите В еще ниже, так чтобы длина воздушного столба увеличилась, то найдете другое положение, в котором звук достигает максимальной силы. Точно определите это положение и измерьте J₂ длину столба воздуха. Это - второе положение резонанса. Как и прежде, вершина находится на открытом конце трубы, а узел - на поверхности воды. Это может быть достигнуто только в случае, когда длина столба воздуха в трубе приблизительно составляет 3/4 длины волны . Кривая коррекция остается такой же, как и прежде, поэтому

Вычитание двух замеров дает:

и поправка сокращается.

Итак,

Где f - частота камертона. Это быстрый и достаточно точный способ определения скорости звука в воздухе.

VI. Подведение итогов урока

Домашнее задание

п. 22.

Р - 414; Р - 415.