Движение тел в гравитационном поле - ВВЕДЕНИЕ. ФИЗИКА В ПОЗНАНИИ ВЕЩЕСТВА, ПОЛЯ, ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ

Цель: рассмотреть траекторию движения тела в гравитационном поле; вычислить I и II космические скорости.

Ход урока

I. Изучение нового материала

Под действием силы гравитационного притяжения происходит вращение Земли вокруг Солнца, движение спутников планет.

Попробуем разобраться с какими скоростями двигаются спутники.

Пусть тело находится на какой-то высоте Я, на него со стороны Земли действует сила тяжести, направленная к центру Земли. Если начальная скорость равна нулю, то тело свободно падает на Землю по прямой, вдоль силы тяжести. При наличии горизонтальной компоненты тело движется почти по параболистической траектории.

Начиная с некоторой скорости тело удаляется так быстро, что не падает на Землю. И становится искусственным спутником Земли, и движется вокруг нее по круговой орбите - эта скорость получила название первой космической скорости. Если тело запущено по круговой орбите с поверхности Земли (Н ≈ 0), то

Первая космическая скорость равна 7,9 км/с.

Если скорость тела будет выше первой космической, то сила гравитации Земли удержит ее, но спутник будет двигаться по эллиптической орбите. При дальнейшем увеличении скорости запуска, тело все дальше удаляется от Земли, при этом эллиптическая орбита существенно вытягивается.

Наконец найдется такая скорость, начиная с которой тело способно вырваться в космическое пространство, преодолев притяжение Земли, т. е. оно удалится от Земли на бесконечное большое расстояние. (Траектория параболистическая.)

Это вторая космическая скорость:

Учащиеся в течение 5 минут работают с учебником, выводят вторую космическую скорость.

При запуске ракеты со скоростью большей второй. В этом случае траектория гиперболическая, начиная со второй космической скорости, траектория перестает быть периодической.

Фактором, препятствующим гравитационному притяжению тел, является их скорость и соответственно кинетическая энергия.

II. Закрепление изученного

1. Какую скорость называют первой космической?

2. Какова траектория движения тела с первой космической скоростью?

3. Какую скорость должно иметь тело, чтобы его траектория стала параболистической?

4. Когда тело движется по эллипсу?

5. Дайте определение перигея и апогея?

III. Решение задач

1. Вычислить первую космическую скорость для Луны, если радиус Луны 1700 км, а ускорение свободного падения тел на Луне - 1,6 м/с².

Дано:

R = 1700 км = 1,7 · 106 м

g = 1,6 м/с².

Найти: V₁ - ?

Решение.

Первую космическую скорость для Луны можно определить по формуле: Но ускорение свободного падения тел на Луне:

Тогда преобразуем формулу скорости таким образом: умножим и разделим одновременно на радиус орбиты R.

Получим:

Откуда

(Ответ: V₁ ≈ 1,65 км/с.)

2. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 900 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения?

Дано:

Найти: V - ?; Т - ?

Решение: На спутник действует сила притяжения Земли, под действием которой он обращается по круговой орбите с центростремительным ускорением. Векторы силы и ускорения направлены к центру окружности по радиусу. Спутник находится на высоте h над Землей, поэтому радиус орбиты можно определить как R = R₃ + h.

Согласно второму закону Ньютона F = mа_цс, где по закону всемирного тяготения: Следовательно, Отсюда .

Период обращения спутника (время одного полного оборота)

(Ответ: V ≈ 7,4 км/с; Т ≈ 103 мин ≈ 1,72 ч.)

3. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения? (Ответ: V = 7,57 км/с; Т = 96,5 мин.)

4. Во сколько раз отличается скорость искусственного спутника, движущегося на высоте 21600 км от поверхности Земли, от скорости спутника, движущегося на высоте 600 км над поверхностью? Радиус Земли принять равным 6400 км. (Ответ: 22 раза меньше.)

5. Сравнить скорости движения искусственных спутников Земли и Венеры при движении по орбитам, одинаково удаленным от центра планет. Масса Венеры составляет 0,815 массы Земли. (Ответ: Скорость спутника Земли в 1,11 раза больше.)

6. Какую скорость имеет искусственный спутник, движущийся на высоте 300 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения? (Ответ: V = 7,73 км/с; Т = 90,4 мин)

7. Космический корабль имел начальный период обращения 88 мин. После проведения маневров период обращения стал равным 91 мин. Как изменилось расстояние до поверхности Земли и скорость движения корабля? (Ответ: Увеличилось, уменьшилась).

Домашнее задание

П. 34, задачи на с. 97 (1-3).

Дополнительный материал

В тс же предстартовые годы жил и творил в России еще один космический мечтатель - изобретатель Ю. Кондратюк. По специальности и образу жизни совсем посторонний космосу человек - элеваторный механик, - Ю. Кондратюк издает в 1929 году в Новосибирске на собственные средства книгу «Завоевание межпланетных пространств». Появившаяся в глубокой научной периферии, каковой считался тогда (всего-то две тысячи) Новосибирск, к тому же под грифом «Издано автором», книга, тем не менее, получила хорошую аудиторию. Неслучайно сразу же после войны, в 1947 году, она была переиздана Оборониздатом.

Конечно, Ю. Кондратюк в чем-то, и немалом, повторил доводы К. Циолковского (было бы странно, если бы он их не повторил). Но его методы совсем иные, порой более эффективные, поэтому за ним свои, столь же важные вклады в теорию космонавтики. Ю. Кондратюком выведены основные формулы полета ракеты и рассчитана наиболее выгодная траектория, проведены обсуждения идей многоступенчатых ракет, промежуточных заправочных баз в дальних полетах и многое другое.

Особого разговора заслуживает проработка метода стыковки на лунной орбите. То, что предложил Ю. Кондратюк, оказалось наиболее надежным в решении проблемы выхода из корабля на Луну. Дело разворачивалось в таком порядке. Осуществляя программу высадки космонавтов на лунную поверхность, американцы взяли курс на использование специального, отделяемого от ракеты аппарата (модуля), который и был опущен на Луну вместо того, чтобы сажать на нее весь корабль.

Модуль сконструирован безвестным американским инженером Д. Хуболтом вскоре после оглашения в 1961 году призыва президента США Д. Кеннеди к нации о высадке людей на Луну.

Но вот что примечательно. Конструкция Д. Хуболта повторяет решение Ю. Кондратюка, работы которого были переведены на английский как раз в 1960 году. Но Д. Хуболт прочитал их уже после того, как он предложил свой рассчет. Повторилось и остальное: непонимание, насмешки, попытки замолчать - все то, что в свое время выпало и на долю Ю. Кондратюка.

Нил Армстронг, первый человек, ступивший на Луну, был в Новосибирске, поинтересовался, есть ли памятник бывшему жителю города Ю. Кондратюку. Узнав, что памятника нет, высказал сожаление. Оказывается, при посадке «Аполлона» во время лунного путешествия американцы использовали одну из формул Юрия Кондратюка.