Противоположные числа - ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА - РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Цели: ввести понятие числа, противоположного данному; показать обозначение чисел, противоположных данным; отрабатывать умение решать текстовые задачи; развивать грамотную математическую речь.

Информация для учителя

Учащиеся должны понимать, что запись -а означает «число, противоположное числу а» и может обозначать как положительное, так и отрицательное число, а также число 0.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. Решите цепочку примеров:

2. № 861 стр. 141.

Расстояние между пунктами на карте	1 см	4 см	5,5 см	0,8 см	16 мм
Расстояние между пунктами на местности	1 км	4 км	5,5 км	800 м	1,6 км

(Ответ записан курсивом.)

3. На сколько градусов повернется минутная стрелка за 5 мин, за 10 мин, за 15 мин, 1/2 ч, за 3/4 ч?

4. Вычеркните в числе 60002040 три нуля так, чтобы получилось возможно большее число.

5. Одно из правил записи чисел гласит: «Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей». Для каких чисел это правило?

а) египетские; б) арабские; в) индийские; г) римские; д) китайские.

(Ответ: г.))

6. Переложите 1 спичку, чтобы было верное равенство.

X = VIII — III (X = VIII + II)

IV - V = I (VI – V = I)

VI - IV = XI (VI + IV = X, VI + V = XI )

III. Индивидуальная работа

1 карточка

1. Найти размер пени (в процентах) за несвоевременную плату за квартиру, если за 20 дней просрочки квартплата увеличилась со 100 рублей до 104 рублей.

2. Под какой процент годовых надо вложить 1000 рублей, чтобы через 5 лет получить 2000 рублей?

2 карточка

1. Найти размер пени (в процентах) за несвоевременную плату за квартиру, если за 20 дней просрочки квартплата увеличилась с 70 рублей до 79 рублей.

2. Под какой процент годовых надо вложить 1000 рублей, чтобы через 5 лет получить 9000 рублей?

IV. Сообщение темы урока

— Сегодня на уроке мы узнаем, какие числа называют противоположными, научимся решать уравнения нового типа.

V. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину одной клетки тетради. Отметьте на этой прямой точки

2. Работа над новой темой.

— Какие точки одинаково удалены от начала отсчета и находятся по разные стороны от нее? (А и С.)

— Чему равно расстояние (в единичных отрезках) от точки О (начала отсчета) до точек А и С? (6 единичных отрезков.)

— Пусть нам надо выйти из пункта О и пройти расстояние 6 км (1 клетка равна 1 км). Куда мы попадем? (В пункт А и С.)

— Как мы должны двигаться, чтобы попасть в эти пункты? (В противоположных направлениях.)

— Числа 6 и —6 называются противоположными числами: 6 противоположно -6, а -6 противоположно 6.

— Сформулируйте определение противоположных чисел. (Противоположными числами называют числа, расположенные на координатной прямой на одинаковых расстояниях от начала отсчета (точки О), но по разные стороны от него.)

— Как по-другому можно определить противоположные числа?

Определение. Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.

— Назовите еще одно число, противоположное числу 6.

— Какой вывод можно сделать? (Для каждого числа есть только одно противоположное ему число.)

— Назовите число, противоположное числу 0. (Число 0 противоположно самому себе.)

Запись в тетради:

Обозначение:

-a - число, противоположное числу а.

- (-а) — число, противоположное числу —а

- (-а) = а

— Если а = 7, то -а = -7; если а = -9, то -а = 9; если а = 0, то -а = 0;

если а = - (-1), то -а = -1.

3. Работа с учебником.

— Прочитайте текст в учебнике на стр. 155 под рубрикой «Говори правильно».

— Прочитайте двумя способами выражения: -с; - (-b); - (-4); -5.

(Ответ: запись «-с» можно прочитать двумя способами: «минус с» и «число, противоположное числу с».)

— Что обозначают данные записи?

— Каким числом может быть запись -с? (Запись -с может означать как положительное, так и отрицательное число и число нуль.)

VI. Закрепление изученного материала

1. № 926 стр. 155 (устно).

— Все согласны с ответом?

— Назовите, какими положительными или отрицательными являются данные числа, и им противоположные.

2. № 939 стр. 157 (самостоятельно).

— Какие числа называют взаимно обратными?

(Ответы: )

VII. Физкультминутка

VIII. Работа над задачей

Две машины движутся одновременно навстречу друг другу. Скорость первой 90 км/ч, а скорость второй составляет 5/6 скорости первой. Вторая машина вышла на 2,4 часа позже первой. Через сколько часов после выхода второй машины произойдет встреча машин, если первоначальное расстояние между ними было 546 км? Работа над текстом.

— О чем идет речь в задаче?

— Каково первоначальное расстояние между машинами?

— Какова скорость первой машины?

— Сколько часов двигалась первая машина без второй?

— Что известно о скорости второй машины?

— Что требуется узнать в задаче?

Провести анализ задачи.

— Что нужно знать, чтобы найти через какое время произойдет встреча машин?

— Как найти длину участка пути, на котором происходит встречное движение?

— Какое расстояние пройдет первая машина за 2,4 часа?

— Как найти скорость сближения машин?

(Вызвать к доске ученика для решения задачи.)

Решение:

1) 90 · 2,4 = 216 (км) — расстояние, которое пройдет первая машина за 2,4 часа.

2) 546 — 216 = 330 (км) — расстояние между машинами к началу движения второй машины.

3) 90 · 5/6 = 75 (км/ч) — скорость второй машины.

4) 90 + 75 = 165 (км/ч) — скорость сближения.

5) 330 : 165 = 2 (ч) — через столько часов после выхода второй машины произойдет встреча.

(Ответ: через 2 часа.)

IX. Самостоятельная работа

Вариант I

1. На каком рисунке правильно изображены точки А (3) и С (-2)?

2. Какая из точек М (—6), N (10), К (—13) координатной прямой расположена правее других?

а) К (-13); б) М (-6); в) N (10).

3. Какое из чисел —5, 4, —7, 8 расположено на координатной прямой ближе к числу 0?

а) -5; б) 4; в) -7; г) 8.

Вариант II

1. На каком рисунке правильно изображены точки В (—3) и D (2)?

2. Какая из точек А (—9), F (3), Е (—5) на координатной прямой расположена левее других?

a) F (3); б) Е (-5); в) А (-9).

3. Какое из чисел —8, 2, —3, 7 расположено на координатной прямой ближе к числу 0?

а) -8; б) 2; в) -3; г) 7.

X. Подведение итогов урока

— Какие числа называют противоположными?

— Как располагаются на координатной прямой точки, соответствующие противоположным числам?

— Какое число противоположно нулю?

— Существует ли число, имеющее два противоположных ему числа?

— Каким числом может быть значение выражения — а? (Положительным, отрицательным и нулем.)

Домашнее задание

№ 943, 945 (а, б), 946 стр. 158; № 949 (а) стр. 159.