Координаты на прямой - ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА - РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Основная цель — расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел.

Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой с тем, чтобы она могла служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел, рассматриваемых в следующей теме.

Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

КООРДИНАТЫ НА ПРЯМОЙ (3 ч)

Урок 94. Координаты на прямой

Цели: «открыть» множество отрицательных чисел, определить их место на координатной прямой; ввести обозначение отрицательных чисел, показать применение их при решении задач межпредметного характера, анализировать и систематизировать знания об изученных числах; учить анализировать собственные умения, причины затруднений при выполнении задания, находить новые способы решения.

Информация для учителя

Лучше при объяснении темы использовать макеты термометров для детей и один большой демонстрационный - для учителя.

Обратить внимание учащихся, что перед построением координатной прямой, нужно внимательно прочитать все задание и продумать, где отмечать точку, соответствующую началу отсчета, и выбирать единичный отрезок таким образом, чтобы задание было выполнимо полностью.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Анализ контрольной работы

1. Познакомить учащихся с результатами контрольной работы.

2. Решить задания, где допущено наибольшее количество ошибок.

III. Блицтурнир

В зависимости от уровня класса:

а) можно провести в виде фронтальной работы, проговаривая правила нахождения дроби от числа и нахождения числа по данному значению его дроби;

б) можно — в виде математического диктанта, когда учащиеся записывают только решение;

в) проверка — фронтальная, взаимопроверка или проверка учителем и выставление оценок за работу.

1. Найдите 5/8 числа 400.

2. В книге 180 страниц. Мальчик прочитал 30 страниц. Какую часть книги прочитал мальчик?

3. Найдите число, 3/8 которого есть 30.

4. В книге 30 страниц. Девочка прочитала 2/3 книги. Сколько страниц она прочитала?

5. Число 22 составляет 2/7 некоторого числа. Найдите это число.

6. Сыну 8 лет. Его возраст составляет 1/5 возраста отца. Сколько лет отцу?

7. Туристы за три дня проехали 40 км. В первый день они проехали 1/8, а во второй день 1/5 всего пути. Сколько километров проехали туристы в третий день пути?

8. В книге 240 страниц. Даша прочитала 60 страниц. Какую часть книги прочитала Даша? Найдите процентное отношение.

9. Внуку 10 лет. Его возраст составляет 2/11 возраста бабушки. Сколько лет бабушке?

10. Число 150 составляет 2/7 некоторого числа. Найдите это число.

11. Найдите 2/5 числа 300.

12. Найдите число, 10% которого равны 33.

— Попробуйте по 10-балльной шкале оценить свои знания при решении задач.

IV. Сообщение темы урока

Решите ребус. (Минус.)

Это слово будет играть важную роль при изучении новой темы «Положительные и отрицательные числа».

V. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Где в практической жизни вы встречались с величинами, которые могут изменяться в противоположных направлениях? (Тепло — холод, влево — вправо, вверх — вниз, наличие денег — долг и т. д.)

— Найдите значение выражения:

3,5 - 2,8; 123 - 78; 10 - 7,4; 8,4 - 9,5.

Проблема: мы не можем найти значение последнего выражения.

— Решите уравнения: 15 — х = 12; 12 - у = 15.

Проблема: мы не можем найти неизвестное вычитаемое во втором уравнении.

2. Работа над новой темой.

— Почему не решили второе уравнение?

— Бывают ли в жизни ситуации, когда нужно от меньшего отнимать большее число?

— Должны ли существовать числа для решения таких ситуаций?

Вывод: необходимо ввести такие числа.

— Вспомните, что такое координатный луч?

VI. Практическая работа

1. Постройте координатный луч ОХ так, чтобы начало луча было посередине тетради. За единичный отрезок примите длину 1 клетки.

2. Давайте продолжим координатный луч отточки О влево, сохраняя единичный отрезок.

— Какая геометрическая фигура получилась? (Прямая.)

— Обозначьте ее АВ.

— Сколько лучей на чертеже? (Два луча: ОА и ОВ.)

— Как называются такие лучи? (Дополнительные.)

— Точка О изображает 0 (нуль), является точкой отсчета или началом координат. Те числа, которые расположены левее точки отсчета, называются отрицательными.

(Открыть табличку со словом «отрицательные».)

— Отрицательные числа принято записывать с помощью знака «-», который ставится перед числом.

Например: и т.д.

— Отметьте на координатной прямой любые три отрицательных числа. Не забудьте про единичный отрезок.

— Числа, расположенные правее отточки начала отсчета, называются положительными.

(Открыть табличку.)

— Для записи положительных чисел используется «+», но для краткости мы его опускаем.

Например: +5 = 5; +12 = 12; +9,5 = 9,5; +2 = 2.

+5 и 5 — это одно и то же число, только по-разному обозначенное.

— Что вы можете сказать о числе 0? (Число 0 (начало отсчета) не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные числа от отрицательных.)

— Как могут находиться прямые на плоскости? (В любом положении.)

— Так как прямые могут находиться в различных положениях, то дополнительные лучи могут идти не только влево и право, но и вверх и вниз.

— Если прямая расположена горизонтально, то принято положительными считать координаты точек, расположенных справа от начала отсчета, то есть от точки О, а отрицательными — координаты точек, расположенных слева от точки О.

(Показать на чертеже.)

— Как вы думаете, если прямая расположена вертикально, где находятся положительные координаты точек, a где — отрицательные?

— Положительное направление отмечают стрелкой.

— Итак, прямую с выбранным на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.

А теперь постройте в тетрадях, с помощью линейки и аккуратно, координатную прямую и обозначьте на ней точку начала отсчета, единичный отрезок (две клетки тетради), покажите положительное направление прямой.

— Как вы думаете, от какого глагола произошло слово «точка»? (Ткнуть.)

— Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки. Координата определяет положение точки на прямой.

— Вспомните, как обозначают координаты точки.

— Запишите: точка А имеет координату 5, точка В — координату — 1, С — координату -3,5, D - координату -5, Е — координату 3,2.

(Ответы: )

— На координатной прямой отметьте эти точки.

— Таким образом, с помощью нуля, положительных и отрицательных чисел можно указать положение точки на прямой.

VII. Физкультминутка

VIII. Работа над задачей

№ 917 (1) стр. 153 (на обратной стороне доски и в тетрадях, самопроверка).

— Прочитайте задачу.

— Составьте план решения задачи.

1-м действием можно найти, сколько весят 6 ящиков и 4 коробки. Для этого из общей массы вычтем массу контейнера.

2-м действием найдем, сколько всего ящиков и коробок погрузили. Для этого сложим количество ящиков и коробок.

3-м действием, так как масса ящика и коробки одинакова, найдем, сколько весит один ящик или одна коробка. Для этого массу всех ящиков и коробок разделим на их количество.

— Запишите самостоятельно решение.

(Можно сильным ученикам дополнительно предложить решить задачу алгебраическим способом.)

Решение:

1) 0,73 - 0,13 = 0,6 (т) — весят 6 ящиков и 4 коробки.

2) 6 + 4 = 10 (штук) - всего ящиков и коробок.

3) 0,6 : 10 = 0,06 (т) = 60 (кг)

(Ответ: 60 кг.)

IX. Закрепление изученного материала

1. По рисункам определить, какие из прямых являются координатными прямыми, а какие — нет. Докажите, почему.

Предложить учащимся проанализировать рисунки, где отмечено:

1) только начало отсчета и положительное направление;

2) начало отсчета, единичный отрезок и положительное направление;

3) только начало отсчета и единичный отрезок.

2. Запишите в тетради любые три отрицательных числа. Запишите любые три положительных числа.

Это интересно

В древней Индии в VII веке люди знали о существовании отрицательных чисел, их обозначали палочками черного цвета и называли «долг» и «недостача». Положительные числа толковались как «имущество».

3. № 891 стр. 148 (устная работа в парах).

Вариант I. Отвечает на а); в).

Вариант II. Отвечает на б); г).

(Ответ: белка может оказаться или на земле, или в ветках дерева на высоте 6 м над землей;

а) в 5 м от земли; б) на земле; в) в 1,5 м от земли; г) в 5,5 м от земли.)

4. № 892 стр. 148—149 (фронтальная работа).

— Можно сразу ответить на первый вопрос задания? (Нет.)

— Почему? Что сначала нужно узнать? (Какое расстояние пройдет поезд за 3 часа.)

— Как найти расстояние? (Надо скорость умножить на время.)

— Найдите. (270 км.)

— Сколько ответов можно дать на первый вопрос? Почему? (Не указано направление движения поезда.)

— Так в какой же город приедет поезд через 3 ч? (Омск или Курган.)

(Ответы: а) за 10 ч поезд пройдет: 90 · 10 = 900 км, поезд прибудет в Новосибирск, б) за 5 ч поезд пройдет 90 · 5 = 450 км, поезд находится в 80 км от Челябинска.)

X. Самостоятельная работа (Взаимопроверка.)

Отметьте на координатной прямой точки. За единичный отрезок примите длину одной клетки тетради.

Вариант I

Вариант II

Можно попросить помощи у консультантов.

XI. Повторение изученного материала

1. № 909 (а, б) стр. 152 (у доски и в тетрадях).

Решение: перечислить все числа, которые располагаются между данными числами и сосчитать их.

а) 7 чисел; б) 8 чисел.

2. № 913 стр. 152 (самостоятельно, устная проверка).

— Прокомментируйте свой ответ.

(Ответ: )

XII. Подведение итогов урока

— Где вы встречаетесь с отрицательными и положительными числами?

1. Доход — расход (дебет — кредит).

2. Аванс — долг.

3. Выигрыш — проигрыш.

4. Изменение температуры воздуха.

5. Приливы и отливы в морях и океанах на уроках географии.

6. Изменение процентных ставок по вкладам в банках на уроках экономики.

7. Изменение уровня воды в реке.

8. Сжатие и растяжение пружины на уроках физики.

9. Летоисчисление на уроках истории («линия времени»).

10. Движение по воде (по течению и против течения).

11. Высота над уровнем моря — глубина впадин на уроках географии.

Положение точки земной поверхности, находящейся выше уровня воды в океане (этот уровень обозначают числом 0), обозначают положительным числом, а ниже уровня океана - отрицательным числом. Аналогично можно объяснить любое понятие, рассматриваемое в итоге урока.

— Где в жизни мы еще встречаемся с координатной прямой (шкалой)? (Термометры, «линия времени».)

Домашнее задание

Прочитать § 26 на стр. 147, выучить определения.

№ 914 стр. 152, № 917 (2) стр. 153, № 920 стр. 154.

Творческое недельное задание (по желанию).

Придумать сказку о положительных и отрицательных числах.