Прямая и обратная пропорциональная зависимости - урок 2 - ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ - ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

Цели: отрабатывать умение решать задачи с помощью пропорции; обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков и умений решать задачи; закрепить понятия отношения и пропорции, представление о прямой и обратной пропорциональностях величин; формировать способность к сравнению величин путем нахождения их отношений, к упрощению отношений и нахождению отношений величин.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. Выразите неизвестные переменные а, b, с, d:

— Расскажите, как найти неизвестный член пропорции, если три остальные члена известны.

2. Закончите предложение:

а) Отношение пройденного пути к затраченному времени называется...

б) Отношение стоимости товара к его количеству называется...

в) Отношение выполняемой работы к затраченному времени называется...

— Какие отношения вы знаете? Приведите примеры.

3. Выразите неизвестные переменные:

— Что неизвестно в каждом уравнении? Как найти?

4. Как из двух сделать десять? (Взять две палочки и выложить число X.)

5. Сосчитайте количество треугольников на чертеже.

6. На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось, и на 20-й день заросло все озеро. На какой день заросла половина озера?

III. Индивидуальная работа

1 карточка

1. Из 1,75 т золотоносного песка намывают в среднем 0,7 г золота. Сколько золота можно намыть из 2170 т золотоносного песка?

2. Укажите прямо пропорциональную зависимость, связывающую скорость, время и расстояние. Запишите в виде формулы.

2 карточка

1. Из 7,5 кг свежих грибов получается 1,5 нити сушеных грибов. Сколько нитей сушеных грибов получится из 17,5 кг свежих грибов?

2. Укажите обратно пропорциональную зависимость, связывающую скорость, время и расстояние. Запишите в виде формулы.

IV. Сообщение темы урока

— Ребята, сегодня мы продолжим решать задачи на прямую и обратную пропорциональности с помощью пропорции.

V. Закрепление изученного материала

1. Откройте свои тетради и заполните таблицу:

Масса упаковки	Кол-во упаковок
150 г ? г 25 г 300 г ?	30 10 ? ? ?

— Определите, какая зависимость между массой упаковки и количеством упаковок? (Прямая пропорциональная зависимость.)

— Вставьте пропущенные данные.

V, км/ч	120	?	40	?	?
t, ч	3	12	?	6	?

— Какая зависимость между скоростью и временем? (Обратная пропорциональная зависимость.)

— Как характеризуются прямо пропорциональные величины? Обратно пропорциональные величины?

2. № 787 стр. 130 (у доски и в тетрадях).

— Прочитайте задачу.

— Что известно в задаче?

— Что надо узнать в задаче?

— Объясните, что такое процент всхожести?

— Все посеянные горошины — это сколько процентов? (100%.)

— Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?

— Запишите решение способом нахождения процентного отношения.

1 способ

Решение:

— Запишем кратко условие задачи в виде таблицы.

— Количество горошин, которые взошли, и процент всхожести, какие величины? (Прямо пропорциональные.)

— Обозначьте это в краткой записи.

— Как найти неизвестный крайний член пропорции?

2 способ

Решение:

Пусть х% горошин дали всходы.

Посеяли	200 г	100%
Взошло	170 г	х%

— горошин дали всходы.

(Ответ: процент всхожести — 85%.)

2. № 790 стр. 131 (после разбора самостоятельно).

— Сколько процентов стали по плану должен был за месяц выплавить завод? (100%.)

— Сколько фактически процентов стали они выплавили? (115%.)

— Что в этом случае можно сказать? (Они перевыполнили план.)

— Как узнать сколько тонн стали выплавил завод? (Надо количество стали по плану умножить на десятичную дробь, равную фактическому количеству процентов.)

— Запишите решение.

Решение:

1 способ

115% = 1,15

980 · 1,15 = 1127 (т)

2 способ

— Не забудьте определить, какую зависимость между величинами вы рассматриваете.

Пусть х (т) — стали выплавили фактически.

По плану	980 т	100%
Фактически	x т	115%

1127 т — стали выплавили фактически.

(Ответ: 1127 т.)

VI. Физкультминутка

VII. Повторение изученного материала

— Посмотрите внимательно на составленные пропорции:

— Все ли они верно составлены?

— Назовите верные пропорции.

— Назовите в данных пропорциях крайние и средние члены.

— Какие способы помогают определить, верна ли пропорция?

— Назовите основное свойство пропорции.

VIII. Самостоятельная работа (10—15 мин)

— Решите задачи, составив пропорции.

Вариант I

1. На топографической карте участок пути в 36 м изобразили отрезком длиной 7,2 см. Во сколько раз уменьшили участок пути для изображения?

2. 8 м сукна стоят столько же, сколько 63 м ситца. Сколько метров ситца можно купить вместо 14 м сукна?

3. Четыре каменщика могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу 3 каменщика?

Вариант II

1. Учебник содержит 315 страниц. Первая глава учебника содержит 81 страницу. Какую часть учебника составляет первая глава?

2. Восхождение на высоту 1200 м равно усилию, требуемому для перехода 50 км по равнине. Туристы поднялись в горы на 750 м. Переходу какого расстояния по равнине соответствует этот подъем?

3. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 1,5 часа. Сколько косцов выпьют такой же бочонок за 3 часа?

IX. Подведение итогов урока

— Какие величины называют обратно пропорциональными?

— Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких величин?

— Приведите примеры обратно пропорциональных величин.

— Каким способом мы сегодня научились решать задачи на прямую и обратную пропорциональность? (С помощью пропорции.)

Домашнее задание

№ 814, 815, 816 стр. 133.

Творческое задание (по желанию): придумать интересную, познавательную задачу по теме «Пропорции», красочно ее оформить.