Отношения - урок 2 - ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ - ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

Цели: ввести понятие отношения двух величин и взаимно обратных величин; отрабатывать умение решать текстовые задачи; развивать умение самостоятельно работать.

Информация для учителя

Обратить внимание учащихся, что мы рассматриваем не только отношения двух чисел, но и отношения двух величин.

Ход урока

I. Организационный момент

Есть о математике молва,

Что она в порядок ум приводит,

Потому хорошие слова

Часто говорят о ней в народе.

Ты нам, математика, даешь

Для победы трудностей закалку.

Учится с тобою молодежь

Развивать и волю, и смекалку.

II. Устный счет

1. Найдите 150% от чисел: 300; 60; 4; 1000: 150; 10.

2. Найдите процентное отношение:

4 к 5; 3 к 4; 7 к 25;

1 к 2; 1 к 8; 1 к 125.

— Что показывает каждое отношение?

3. Найдите:

4. На 1 руке — 5 пальцев, на 2 руках — 10 пальцев. Сколько пальцев на 100 руках? (500.)

5. 1 кг винограда в 2 раза дороже 1 кг яблок. Что дороже: 8 кг яблок или 4 кг винограда? (Одинаково.)

III. Индивидуальная работа по карточкам (3—4 мин)

1 уровень	2 уровень

IV. Сообщение темы урока

— На уроке мы узнаем, какие отношения называются взаимно обратными и какие отношения - отношением величин.

V. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Вспомните, какие числа называются взаимно простыми.

— Приведите примеры взаимно простых чисел.

— Проверьте, являются ли данные числа взаимно простыми: 35 и 72; 30 и 45.

2. Работа над новой темой.

Запись на доске:

Длина железной дороги 360 км. Электрифицировано 240 км этой дороги.

— Какие вопросы можно задать к данным предложениям, чтобы получилась задача?

1. Какая часть дороги электрифицирована?

2. Во сколько раз вся дорога длиннее ее электрифицированной части?

3. Какая часть дороги не электрифицирована?

4. Во сколько раз вся дорога длиннее ее неэлектрифицированной части?

— Ответьте на данные вопросы.

Решение:

1. (части) — дороги электрифицировано.

2. (раза) — вся дорога длиннее, чем электрифицированная часть.

3. 360 — 240 = 120 (км) — не электрифицировано.

(часть) — дороги не электрифицирована.

4. (раза) — вся дорога длиннее, чем не электрифицированная часть.

— Сравните ответы на первый и второй вопросы; на третий и четвертый вопросы.

(Числа и 3 взаимно обратные.)

— Что можно сказать об отношениях: 2 к 3 и 3 к 2; 1 к 3 и 3 к 1? (Они также взаимно обрати ы.)

— Отвечая на вопросы задачи, мы с вами рассматривали отношения длин, так как значения двух величин выражены одной и той же единицей измерения, в данном случае в километрах.

Определение. Если две величины измерены одной и той же единицей измерения, то отношение их значений называют также отношением этих величин (отношением длин, отношением масс, отношением площадей и т.д.)

VI. Физкультминутка

VII. Закрепление изученного материала

1. № 725 стр. 118 (с подробным комментированием у доски и в тетрадях).

Решение:

1) 22,05 : 10,5 = 220,5 : 105 = 2,1 (дм) — ширина прямоугольника.

2) 10,5 : 2,1 = 105 : 21 = 5 (раз) - длина больше ширины.

Это отношение показывает, во сколько раз длина больше ширины.

3) 2,1 : 10,5 = 21 : 105 = 1/5 (часть) - ширина составляет от длины.

Это отношение показывает, какую часть ширина составляет от длины.

— Отношение каких величин мы с вами рассматривали, и почему вы так считаете?

2. № 726 стр. 119 (у доски и в тетрадях).

а) Отношение а к b равно 2/7.

— Как записать это отношение? (a : b = 2/7)

— Что показывает это отношение? (Какую часть одно число составляет от другого.)

— Чему равно обратное отношение? (b : а = 7/2)

— Что показывает это отношение? (Во сколько раз одно число больше (меньше) другого.)

VIII. Самостоятельная работа

Вариант I

1. В магазин привезли 2,4 т груш и 3,6 т яблок.

Во сколько раз больше привезли яблок, чем груш?

Какую часть привезенных фруктов составляли груши?

Сколько процентов от всех привезенных фруктов составляют яблоки?

2. Из 150 кг свежих вишен получается 36 кг сушеных.

Сколько процентов сушеных вишен получается из свежих?

Вариант II

1. Купили 1,8 кг карамели и 1,2 кг ирисок.

Во сколько раз меньше купили ирисок, чем карамели?

Какую часть купленных конфет составили ириски?

Сколько процентов составляет карамель от общей массы купленных конфет?

2. Из 40 изделий, выпускаемых фабрикой, 15 изделий новой модели.

Сколько процентов выпускаемых изделий составляют изделия новой модели?

IX. Повторение изученного материала

1. № 744 стр. 121 (устно).

(Ответы: 20%; 15%; 50%; 60%; 75%; 5%; 100%; 300%.)

2. № 747 (а, в, д) стр. 121 (самостоятельно).

(Ответы: а) 2/7; в) 1; д) 32.)

X. Подведение итогов урока

— Прочитайте выражение 5 : 9 разными способами.

— Что называют отношением величин?

— Какие отношения называются взаимно обратными?

Домашнее задание

№ 752, 755 стр. 122; № 759 (б) стр. 123.