Признаки делимости на 10, на 5, на 2 - урок 3 - ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ - ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

Цели: формировать умения и навыки использования признаков делимости; развивать умение решать комбинаторные задачи; проверить знания и навыки учащихся по изученному материалу.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. 267 000 : 1000; 34 600 : 100; 34 000 : 1000; 34 500 : 100; 230 000 : 1000; 23 000 : 100.

— Сформулируйте признак делимости на 100, 1000 и т.д.

2. Решите уравнения:

у : 3 = 15

у — 3 = 15

у + 3 = 15

у · 3 = 15

— Что интересного заметили? В чем сходство? В чем различие?

3. — Какие дроби называются правильными? Какие дроби — неправильными?

— Назовите 3 правильные дроби со знаменателем 8.

— Назовите 3 неправильные дроби с числителем 12.

4. Задача. У бабушки в корзине было 4 яблока. Как надо разделить эти яблоки, не разрезая их, поровну между 4 внуками, чтобы одно яблоко осталось в корзине? (Одному внуку дают яблоко в корзине.)

5. В шахматном турнире участвуют 6 человек. Каждый друг с другом должен сыграть партию. Сколько партий было сыграно? (6 · 5 : 2 = 15.)

III. Индивидуальная работа

2 человека работают у доски по индивидуальным карточкам, в это время с остальными учащимися проводится устная работа. В конце работы всем учащимся предлагается проверить правильность выполнения заданий.

1 карточка. I уровень

Решите уравнения относительно х.

а + х = с;

х — b — с;

а : х = с;

х · b = с.

2 карточка. II уровень

Решите уравнения относительно x.

(а + b) · х = с;

(а — b) : х = с;

х · (а — b) — с;

х : (а + b) = с.

3 карточка. Повышенный уровень

Решите уравнения относительно х:

(а + b) · (х — d) — с;

(а — b) : (х + d) = с;

dx · (а - b) = с;

dx : (а + b) = с.

IV. Сообщение темы урока

- Сегодня мы продолжим работу по теме «Признаки делимости на 10, на 5, на 2».

V. Закрепление изученного материала

1. № 38 (а) стр. 11 (устно).

— Приведите примеры, доказывающие ваши ответы.

Уменьшаемое а	Вычитаемое b	Разность а — b
четное	нечетное	нечетное
четное	четное	четное
нечетное	четное	нечетное
нечетное	нечетное	четное

2. № 46, стр. 12 (устно).

Решение:

Наименьший делитель числа 24—1.

Наибольший делитель числа 24 — 24.

Наименьшее кратное 24 — 24.

Наибольшего кратного назвать нельзя. Почему?

60 - кратное 5 и 12. Как нашли? (12 · 5 — 60.)

3. № 76 стр. 16 (устно).

(Ответ: нет, число, запись которого оканчивается цифрой 5, делится на 5, но такое число не делится на 10.)

4. — Какую цифру следует поставить вместо *, чтобы сумма 87* + 1*2 делилась на 10? (* = 8.)

— Какую цифру следует поставить вместо *, чтобы разность 9*9 — 71* делилась на 10? (* = 9.)

VI. Физкультминутка

VII. Работа над задачей

№ 53 стр. 12—13 (полный разбор под руководством учителя).

— К какому виду задач можно отнести эту задачу? (Это комбинаторная задача.)

а) — Кто из мальчиков может начать прыгать первым? (Любой из шести.)

— Тогда кто будет вторым? (Любой из оставшихся пяти.)

— Тогда кто будет третьим? (Любой из оставшихся четырех.)

— Тогда кто будет четвертым? (Любой из оставшихся трех.)

— Тогда кто будет пятым? (Любой из оставшихся двух.)

— Тогда кто будет шестым? (Любой из оставшихся ребят.) Тогда искомое количество комбинаций получается 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 (способов);

б) 2 · 5 · 4 · 3 · 2 = 240 (способов).

В задаче были подсчитаны всевозможные комбинации из 6 элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов. Такие комбинации называются перестановками из шести элементов. Таким образом, число перестановок из 6 элементов равно произведению всех натуральных чисел от 1 до 6.

Вы знаете, что кратко это произведение можно записать по другому:

6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 6!

— Вспомните, как читается такая запись. (Шесть факториал.)

VIII. Повторение изученного материала

1. № 21 стр. 7 (на доске и в тетрадях),

а = bс + r

а — делимое; b — делитель; с — неполное частное; r — остаток.

Решение:

15 · 8 + 4 = 124; а = 124

(458 - 8): 10 = 45; b = 45

273 : 10 = 27 (ост. 3); с = 27, r = 3.

2. № 43 стр. 11 (устно).

Решение:

Остатки отделения чисел на 6: 1, 2, 3, 4, 5. Так как к первому числу прибавили 4 и получилось число, которое нацело делится на 6, то остаток был равен 2. (Ответ: 2.)

3. № 52 (в, г) стр. 12 (у доски и в тетрадях).

(Ответ: в) х = 1,5; г) х = 1,5.)

4. № 41 стр. 11. Записать только ответы. Учитель открывает на доске ответы, учащиеся самостоятельно проверяют.

— Кто не согласен с моими ответами? Докажите. Почему я неправа? (Можно намеренно на доске допустить две ошибки.)

IX. Самостоятельная работа (10 мин)

Вариант I

1. Какие из чисел 23 478, 2355, 105 600, 3421, 7775, 20 000, 39 717 делятся: а) на 2; б) на 5; в) на 10.

2. Какие четные числа, удовлетворяют неравенству: 231 < х < 238?

3. В числе 234* замените * цифрой гак, чтобы полученное число:

а) делилось на 5, но не делилось на 10;

б) делилось на 2, но не делилось на 5;

в) делилось на 2 и на 5;

г) не делилось ни на 2, ни на 5.

Вариант II

1. Какие из чисел 54 783, 45 000, 84 855, 9871, 900 460, 1115, 567 896 делятся: а) на 2; б) на 5; в) на 10.

2. Какие нечетные числа, удовлетворяют неравенству: 432 < х < 439?

3. В числе 753* замените * цифрой так, чтобы полученное число:

а) делилось на 5, но не делилось на 10;

б) делилось на 2, но не делилось на 5;

в) делилось на 2 и на 5;

г) не делилось ни на 2, ни на 5.

X. Подведение итогов урока

— Как по записи натурального числа определить, делится ли оно без остатка на 10 или не делится на 10?

— Как по записи натурального числа определить, делится ли оно без остатка на 5 или не делится на 5?

— Как по записи натурального числа определить, делится ли оно без остатка на 2 или не делится на 2?

Домашнее задание

Учебник, стр. 9—10, повторить правила и определения; № 59 (б), 57, 58, 60 (г) стр. 13.

Дополнительный материал

К № 38 (а), стр. 11

— Найдите сумму чисел 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19.

— Как удобнее сосчитать? (Слагаемые объединить в пары.)

— Сколько пар? (5 пар.)

1 + 19 = 20, 3 + 17 = 20 и т. д. Сумма двух чисел такой пары равна 20, то есть является числом четным, а таких пар 5, следовательно, сумма равна 100 — четное число.

— Найдите сумму чисел 1 + 3 + 5 + 7 + 9+ 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + +21.

— Если объединять слагаемые в пары, то остается одно нечетное число, следовательно, вся сумма является нечетным числом.

— Сформулируйте свойства сложения четных и нечетных чисел.

1. Сумма двух любых четных чисел — четное число.

2. Сумма двух любых нечетных чисел — четное число.

3. Сумма четного и нечетного чисел — нечетное число.

4. Сумма, состоящая из нечетных слагаемых, является четным числом, если число слагаемых четно. И наоборот, если число нечетных слагаемых нечетно, то сумма — нечетна.