Взаимно обратные числа - УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ - ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

Цели: ввести понятие взаимно обратных чисел; формировать навык умножения дробей; отрабатывать умение решать уравнения нового типа; развивать внимательность, логическое мышление.

Ход урока

I. Организационный момент

«Гений состоит из одного процента вдохновения и 99 процентов потения». (Эдисон)

— Что это значит?

II. Анализ контрольной работы

1. Ознакомить учащихся с результатами контрольной работы.

2. Решить задания, в которых допущено наибольшее количество ошибок.

III. Устная контрольная работа

Ученики записывают под копирку ответы под соответствующим номером. Первый листок сдается учителю. Проверку осуществить способом взаимопроверки.

Вариант I	Вариант II
1—9. Вычислите:
10—11. Упростите выражение:
12. Найдите:

(Ответы:

Вариант I

Вариант II

)

Критерии оценок:

«5» — нет ошибок.

«4» — 1—2 ошибки.

«3» — 3—4 ошибки.

«2» — более 4 ошибок.

IV. Сообщение темы урока

— Сегодня на уроке вы познакомитесь с новым понятием взаимно обратных чисел.

V. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Какие числа называются взаимно простыми? (Натуральные числа называются взаимно простыми, если их НОД равен 1.)

— Приведите примеры взаимно простых чисел. (HОД(3; 7) = 1, следовательно, 3 и 7 — взаимно простые числа и т. д.)

2. Работа над новой темой.

— Выполните умножение:

— Какое произведение лишнее? Почему?

Определение. Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

— Приведите примеры взаимно обратных чисел.

— Как записать число, обратное числу a/b? (b/a.)

— Какие условия должны соблюдаться для чисел a, b? (а ≠ 0, b ≠ 0)

Запись в тетрадях:

— взаимно обратные числа, так как а ≠ 0, b ≠ 0.

— Найдите число, обратное данному числу:

Решение:

а) 10;

б) Как вы думаете, в каком виде надо сначала записать число (В виде неправильной дроби.)

следовательно, обратным числу будет число 5/12.

в) следовательно, обратным числу 0,5 будет число 2.

VI. Закрепление изученного материала

1. № 577 (а—в) стр. 94 (с подробным комментированием у доски и в тетрадях).

— Как доказать, что данные числа являются взаимно обратными? (Выполнить умножение, если произведение этих чисел равно 1, то числа являются взаимно обратными.)

(Ответ: г) да; б) нет; в) да.)

2. № 580 стр. 95 (подробным комментированием у доски и в тетрадях).

— Что неизвестно в уравнении? (Второй множитель.)

— Как найти неизвестный множитель? (Произведение разделить на известный множитель.)

— Возникла проблема: мы не умеем делить на дробные числа. Как по-другому можно решить это уравнение? (Так как произведение равно единице, то второй множитель будет являться числом, обратным первому множителю.)

Решение уравнений д) и е) основано на свойстве единицы при умножении.

(Ответ: )

VII. Физкультминутка

VIII. Работа над задачей

№ 589 стр. 96 (с подробным комментированием у доски и в тетрадях).

— Прочитайте задачу.

— Что такое среднее арифметическое нескольких чисел?

— Что известно?

— Что надо найти?

— Запишем краткую запись.

среднее арифметическое — 3,1

1) Пусть х — 1 число,

х + 0,9 — 2 число,

2 х — 3 число.

Зная, что среднее арифметическое трех чисел равно 3,1, составим и решим уравнение:

(х + х + 0,9 + 2 х) : 3 = 3,1

х = 8,4 : 4

х = 2,1 — 1 число.

2) 2,1 + 0,9 = 3 — 2 число.

3) 2,1 · 2 = 4,2 — 3 число.

(Ответ: 2,1; 3; 4,2.)

IX. Повторение изученного материала

№ 582 стр. 95 (самостоятельно, устная проверка).

— Дополнительное задание: запишите числа, обратные данным.

(Ответ: )

X. Самостоятельная работа

(На листочках записать промежуточные ответы, взаимопроверка на следующем уроке.)

Вариант I. № 581 стр. 95.

Вариант II. № 621 стр. 101.

XI. Подведение итогов урока

— С пользой ли для вас прошел этот урок?

— Что нового узнали, какие умения и навыки приобрели?

— Что осталось непонятым?

(Выставление оценок.)

Домашнее задание

№ 591 (б), 592 (а—в), 593, 595 (а) стр. 96.