Деление - УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ - РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Цели: ввести правила деления двух отрицательных чисел и чисел с разными знаками; учить делить два отрицательных числа и числа с разными знаками; развивать правильную математическую речь; воспитывать потребность и умение учиться математике.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. Выразите неизвестные переменные:

1) a + b = c; 2) t · s = c; 3) d : b = c; 4) n — m = k.

2. № 1128 стр. 193.

a) x = -9; -8 · (-9) = 72;

6) x = 10; -4 · 10 = -40;

в) у = -9; 6 · (-9) = -54;

г) у = -11; -6 · (-11) = 66.

Образец ответа: -8х = 72. Сначала определим знак числа х.

Так как при умножении получилось положительное число, то множители должны иметь одинаковые знаки. Поэтому x — отрицательное число. Найдем модуль числа х. Это 9, так как исло xотрицательное, следовательно, х = -9.

3. Найдите неизвестное число.

1) -3 · х · (-2) = -15;

2) -1 · х · (-7) = 14;

3) -х · 5 · 2 = -24;

4) х · (-4) · 7 = 0.

4. Ученик шагает так: 3 шага вперед, 2 шага назад, 3 шага вперед, 2 шага назад и т.д. На сколько шагов продвинется вперед ученик, если сделает 13 шагов?

5. Число увеличено на 25%. На сколько процентов нужно уменьшить результат этого увеличения, чтобы получить первоначальное число? (На 20 %.)

III. Индивидуальная работа

1 карточка

1. Найдите сумму —14 и —56

а) —42;

б) 70;

в) —70;

г) 42;

2. Вычислите 16 + (—45)

а) -29;

б) 29;

в) —61;

г) 61;

3. Найдите разность 12 и 82

а) 70;

б) -94;

в) 94;

г) -70;

4. Вычислите 51 - (-32)

а) -19;

б) - 83;

в) 83;

г) 19;

5. Вычислите —17 + |—13|

а) -30;

б) 4;

в) 30;

г) -4.

2 карточка

1. Найдите сумму —18 и —62

а) -80;

б) 80;

в) —44;

г) 44;

2. Вычислите -51 + 17

а) -68;

б) 68;

в) -31;

г) 31;

3. Найдите разность 24 и 64

а) 84;

б) -84;

в) -40;

г) 40;

4. Вычислите 34 — (—29)

а) —63;

б) 63;

в) -5;

г) 5;

5. Вычислите |—24| + (—46)

а) -70;

б) 70;

в) -22;

г) 22.

IV. Сообщение темы урока

— Сегодня на уроке мы узнаем, какие правила применяются при делении положительных и отрицательных чисел.

V. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Что значит разделить 15 на 3? (Это значит найти такое число х, что 3х = 15, х = 5, следовательно, 15 разделить на 5 будет 3.)

2. Работа над новой темой.

Деление отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и деление положительных чисел: поданному произведению и одному из множителей находят второй множитель.

— Что значит разделить —15 на -3? (Это значит найти такое число х, что —3х = —15. Так как при умножении получилось отрицательное число, то множители должны иметь разные знаки. Поэтому х — положительное число. Найдем модуль числах. Это 5, так как число х положительное, следовательно, х = 5.)

Пишут:

(—15) : (—3) = |—15| : |—3| = 15 : 3 = 5 или короче:

(—15) : (—3) = 15 : 3 = 5.

— Сформулируйте правило деления отрицательных чисел. (Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.)

3. Работа с учебником.

— Прочитайте правило деления отрицательных чисел в учебнике на стр. 196. Сравните с тем правилом, что сформулировали вы.

— Дальше проводятся аналогичные рассуждения для выражения 18 : (—3).

— Сформулируйте правило деления чисел с разными знаками. (При делении чисел с разными знаками надо: 1) разделить модуль делимого на модуль делителя; 2) поставить перед полученным числом знак минус.)

— Обычно сначала определяют знак частного, а потом уже находят модуль частного.

Например —21 : 7 = — (21 : 7) = —3.

VI. Закрепление изученного материала

1. № 1149 стр. 197 (устно).

— Обоснуйте свой ответ.

(Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) да.)

2. Прочитайте текст в учебнике на стр. 197 под рубрикой «Говори правильно».

3. № 1150 стр. 197 (с подробным комментированием на доске и в тетрадях).

(Ответ: а) —2; б) —3; в) 6; г) —30; д) 0,3; е) —500; ж) —1,1; з) 2; и) — 1; к) —100; л) 0,2; м) —7,7.)

4. № 1156 (а) стр. 198 (на доске и в тетрадях).

1 способ

2 способ

(Ответ: х = —1,5.)

5. № 1159 (б) стр. 198 (на доске и в тетрадях).

— Как называется данное равенство? (Пропорция.)

— Как называются члены пропорции? (Средние и крайние члены пропорции.)

— Какой член пропорции неизвестен? (Крайний член.)

— Как найти неизвестный член пропорции? (Чтобы найти крайний член пропорции, надо перемножить средние члены и полученный результат разделить на известный крайний член.)

х = 52,5

(Ответ: х = 52,5.)

VII. Физкультминутка

VIII. Работа над задачей

№ 1168 стр. 200 (с комментированием на доске и в тетрадях).

— Когда два объекта двигаются в одном и том же направлении, какую можно найти скорость? (Скорость сближения или удаления.)

— Как найти скорость удаления? (Из большей скорости вычесть меньшую скорость.)

— Как найти расстояние, зная скорость и время? (Надо скорость удаления умножить на время.)

— Запишите формулу. Выразите из этой формулы время.

— Выразите из этой формулы одну из скоростей.

Решение:

а) при

б) при

в) при

г) при

(Ответ: 0,2 км, 12 км/ч, 3,6 км/ч, 2/3 ч.)

IX. Повторение изученного материала

№ 1165 стр. 199 (на доске и в тетрадях).

Решение:

X. Самостоятельная работа (10 мин)

Одному варианту — один столбик (см. карточку на с. 433). Ответы можно записать под копирку. Один лист сдать учителю, другой проверить, выставить оценку.

Критерии оценок:

«5» — верно решено 20 примеров

«4» — верно решено 17—19 примеров

«3» — верно решено 13—16 примеров

«2» — верно решено менее 13 примеров

Записать только ответы.

Примечание. Эту карточку можно использовать для проведения устного счета; коррекции знаний по теме «Действия с рациональными числами»; индивидуальной дифференцированной работы.

XI. Подведение итогов урока

— Сформулируйте правило деления отрицательного числа на отрицательное.

— Сформулируйте правило деления чисел, имеющих разные знаки.

Домашнее задание

Учебник, стр. 197 (прочитать текст под рубрикой «Говори правильно»)

№ 1172 (а-г), 1173 (а, б), 1174 (a-в) стр. 201; № 1177 (а) стр. 202.