ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ТЕОРЕМ И РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ - урок 4

Цель: закрепить изученный материал при решении задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Выполнить задание (устно): найдите неизвестные элементы прямоугольного треугольника:

(м).

.

(м).

(м).

(м).

2. Рассмотреть решение задачи № 576.

II. Решение задач.

1. № 577.

Решение

Треугольник является прямоугольным, так как в нем выполняется теорема Пифагора: 132 = 122 + 52.

2) Пусть DВ = х см, тогда

СВ2 = DВ · АВ; 25 = х · 13, х = 1 (см).

АD = АВ – DВ = 13 – 1 = 11 (см).

2. Решить (устно): АА1 || ВВ1 || СС1. Найти х и у.

3. № 384. Решена в учебном пособии, с. 149.

4. № 585 (а).

5. № 614.

Решение

1) АОD ВАD, поэтому 1 = 2, тогда

2) АDС ВАD

; CD = = 2 (см).

3) АВD, А = 90°, по теореме Пифагора: ВD = = (см).

4) ВСK, K = 90° по теореме Пифагора

ВС = = (см).

III. Итоги урока.

Домашнее задание: №№ 585 (в), 607, 623; подготовиться к самостоятельной работе.

№ 623. (Комментарий учителя обязателен.)

Воспользоваться задачей № 556.

Пусть ОА = а; ОС = с; ВС = b. АС || ВD, АD – искомый отрезок.

Для желающих.

Доказать, что в прямоугольном треугольнике квадрат медианы, проведенной к катету, равен разности квадрата гипотенузы и трех четвертей квадрата соответствующего медиане катета.

Решение

1) В АСD, С = 90°, по теореме Пифагора ;

2) в АСВ по теореме Пифагора b2 = c2 – a2;

3) Имеем ; .