Урок 55. Контрольная работа № 3.1 по теме «Многогранники» - Контрольные и самостоятельные работы - ПРИЛОЖЕНИЯ

I уровень

Вариант I

1) Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань - квадрат.

2) Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45°.

а) Найдите высоту пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

Вариант II

1) Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань - квадрат.

2) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°.

а) Найдите боковое ребро пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и АВ параллельно ребру ВС, и найдите площадь этого сечения.

II уровень

Вариант I

1) Основание прямого параллелепипеда - ромб с диагоналями 10 и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

2) Основание пирамиды - правильный треугольник с площадью 9√3 см2. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья - наклонена к ней под углом 30°.

а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро куба ABCDA1B1C1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее через прямую В1С и середину ребра AD и найдите площадь этого сечения.

Вариант II

1) Основание прямого параллелепипеда - ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна 16√2 см и образует с боковым ребром угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

2) Основание пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4√2 см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45°.

а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро куба ABCDA1E1C1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее через точку С и середину ребра AD параллельно прямой DA и найдите площадь этого сечения.

III уровень

Вариант I

1) Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро, - квадрат.

2) Основание пирамиды - ромб с большей диагональю d и острым углом α. Все двугранные углы при основании пирамиды равны р. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3) Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер АА1, В1С1 и CD, и найдите площадь этого сечения.

Вариант II

1) Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с основанием 24 см и боковой стороной 13 см. Наименьшее сечение призмы, проходящее через ее боковое ребро, является квадратом. Найдите площадь полной поверхности призмы.

2) Основание пирамиды - ромб с тупым углом α. Все двугранные углы при основании пирамиды равны р. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота равна Н.

3) Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер А1В1, СС1 и AD, и найдите площадь этого сечения.