Урок 10. Проверочная самостоятельная работа - Контрольные и самостоятельные работы - ПРИЛОЖЕНИЯ

I уровень

Вариант I

1. В ΔАВС на стороне АВ выбрана точка D, такая, что BD: ВА = 1 : 3. Плоскость, параллельная прямой АС и проходящая через точку D, пересекает отрезок ВС в точке D1.

а) Докажите, что ΔDBD1 ~ ΔАВС.

б) Найдите АС, если DD1 = 4 см.

2. Плоскости α и β пересекаются по прямой С. Плоскость γ, параллельная прямой С, пересекает плоскости α и β по прямым а и b соответственно. Докажите, что а || β и b || α.

Вариант II

1. Точка D лежит на отрезке АВ, причем BD : ВА = 1 : 4. Через точку А проведена плоскость α, через точку D - отрезок DD1, параллельный а. Прямая BD1, пересекает плоскость α в точке С.

а) Докажите подобие ΔDBD1 и ΔАВС.

б) Найдите DD1, если АС = 12 см.

2. Параллельные прямые а и и лежат в плоскости γ. Через прямую а проведена плоскость α, а через прямую и - плоскость β так, что α и β пересекаются по прямой с. Докажите, что с || γ.

II уровень

Вариант I

1. На стороне AD параллелограмма ABCD выбрана точка A1 так, что DA1 = 4 см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку A i и пересекает сторону CD в точке С1.

а) Докажите, что ΔC1DA1 ~ ΔАВС.

б) Найдите А С, если ВС = 10 см. А1С1 = 6 см.

2. Докажите, что если каждая из двух пересекающихся плоскостей параллельна данной прямой, то линия их пересечения также параллельна этой прямой.

Вариант II

1. На стороне ВС параллелограмма ABCD выбрана точка С1 так, что С1В = 3 см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку С1 и пересекает сторону АВ в точке А1.

а) Докажите, что ΔADC ~ ΔС1ВА1.

б) Найдите AD, если А1С1 = 4 см, АС = 12 см.

2. Точка S не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что линия пересечения плоскостей SAB и SCD параллельна плоскости параллелограмма.

III уровень

Вариант I

1. Точка М не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. На отрезке AM выбрана точка Е так, что ME : ЕА = 2 : 3.

а) Постройте точку F - точку пересечения прямой MB с плоскостью CDE.

б) Найдите АВ, если EF = 10 см.

2. Через прямую а проведена плоскость α, а через прямую b - плоскость β. Плоскости α и β пересекаются по прямой С. Докажите, что если с не пересекается с а и b, то а || b.

Вариант II

1. Точка М не лежит в плоскости ромба ABCD. На отрезке ВМ выбрана точка F тaк, что MF: FB = 1 : 3.

а) Постройте точку К - точку пересечения прямой МС с плоскостью AFD.

б) Найдите FK, если AD = 16 см.

2. Прямая С не имеет общих точек с плоскостью γ. Через прямую с проведены плоскости α и β, пересекающиеся с плоскостью γ по прямым а и b соответственно. Докажите, что а || b.