Относительная частота случайного события - Начальные сведения из теории вероятностей - Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Цель: рассмотреть основные понятия теории вероятностей.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

Вариант 1

1. Решите уравнение Сnn-2 = 21 (где n ∈ N ).

2. На полке стоит десять разных книг. Сколькими способами из них можно выбрать семь книг?

3. У Миши восемь, а у Вити семь различных конфет. Сколькими способами мальчики могут поменяться пятью конфетами?

Вариант 2

1. Решите уравнение Сn+1n-1 = 28 (где n ∈ N).

2. На полке стоит двенадцать разных книг. Сколькими способами из них можно выбрать девять книг?

3. У Коли девять, а у Леши восемь различных конфет. Сколькими способами мальчики могут поменяться шестью конфетами?

III. Изучение нового материала

В повседневной жизни, в научных или технических экспериментах встречаются случайные события, т. е. такие события, которые могут произойти, а могут и не произойти. Например, выпадение шести очков при бросании кости, попадание или промах при стрельбе, выигрыш или проигрыш спортивной команды. Подобные закономерности случайных событий изучает теория вероятностей. Методы теории вероятностей применяются в науке и технике.

Один из основных вопросов теории вероятностей: как часто наступает то или иное событие в большой серии происходящих в одинаковых условиях испытаний со случайными исходами.

Пример 1

При бросании 600 раз игральной кости пять очков выпало 97 раз. Каждое из шести событий: выпадение одного, двух, ..., шести очков, соответственно, является случайным.

Число 97 показывает, сколько раз в этом испытании произошло рассматриваемое событие (выпадение пяти очков), и называется частотой этого события.

Отношение частоты к общему числу испытаний (97/600) называют относительной частотой этого события.

Пусть определенное испытание проводится многократно в одних и тех же условиях и при этом каждый раз фиксируется, произошло или нет интересующее нас событие А. Предположим, что было проведено n испытаний и в m из них произошло событие А. Тогда число m называют частотой события А, а отношение m/n - относительной частотой этого события. Другими словами, относительной частотой случайного события в серии испытаний называют отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу всех испытаний.

В ходе статистических исследований установлено, что при многократном повторении некоторых опытов в одних и тех же условиях относительная частота определенного события остается практически одинаковой, незначительно отличаясь от некоторого числа р. Число р зависит от рассматриваемого случайного события.

Пример 2

а) При подбрасывании однородной игральной кости, имеющей форму куба, шансы выпадения любого числа очков из шести возможных одинаковы. При небольшом числе испытаний выпадение, например, пяти очков может произойти чаще, чем выпадение шести очков. Однако если эти испытания проводятся большое число раз, то относительные частоты выпадения одного, двух, ..., шести очков практически равны 1/6.

б) При выборе одной карты (например, туз червей) из колоды (52 карты), при ее идеальном перемешивании после каждого испытания (при их большом числе), относительная частота этого события близка к числу 1/52.

Если в длинной серии одинаковых испытаний со случайными исходами значения относительных частот появления одного и того же события близки к некоторому определенному числу, то это число считают вероятностью данного случайного события.

Такой подход к вычислению вероятностей называют статистическим подходом.

IV. Контрольные вопросы

1. Какие события называют случайными?

2. Вопросы, изучаемые теорией вероятностей.

3. Частота и относительная частота события.

4. Вероятность случайного события.

V. Задание на уроке

№ 787, 789 (а, г); 791 (а); 792; 794.

VI. Задание на дом

№ 788; 790 (б, в); 791 (б); 793; 795.

VII. Подведение итогов урока