Предисловие

Напомним особенности 9 класса. К окончанию этого класса учащиеся, занимающиеся по различным программам, должны получить равноценный объем и качество знаний и сдавать экзамены в одинаковых условиях (или в традиционной форме, или в форме государственной итоговой аттестации). Поэтому 9 класс - этап систематизации и уточнения знаний, подведения определенных итогов.

В этом классе рассматриваются и уточняются понятия, связанные с функцией и графиком функции, уравнениями и системами уравнений, неравенствами, арифметической и геометрической прогрессиями, основами комбинаторики и теории вероятности. В первую очередь необходимо уделять внимание развитию навыков решения задач по указанным темам.

Поэтому данное пособие преследует три основные цели: изучить материал по алгебре для 9 класса, подготовиться по этим разделам к успешной сдаче ГИА (а в дальнейшем и ЕГЭ) и быть готовым использовать полученные знания при обучении в вузе. Пособие составлено для учебника Ю.Н. Макарычева и др. (М.: Просвещение). Нумерация задач в поурочном планировании дана для этого учебника.

В пособии подробно рассмотрено содержание каждого урока. Несколько расширен изучаемый материал: подробнее рассмотрены основные свойства функции и построение графиков функции, даны дополнительные типы уравнений и неравенств, детальнее изучены прогрессии. Такое расширение материала вполне доступно для девятиклассников, дает более цельное представление о рассматриваемых темах и подготавливает к сдаче ГИА. Особое внимание уделено задачам, содержащим модули или параметры. Практика показывает, что именно они вызывают наибольшие трудности у учащихся (и не только 9 класса). Предусмотрены различные формы контроля успеваемости.

В целом пособие составлено таким образом, чтобы оптимизировать подготовку учителя к уроку, повысить ее качество и при этом сэкономить время учителя.

Рекомендации к проведению уроков

Данное пособие позволяет проводить занятия с использованием базового УМК Ю.Н. Макарычева и др. (М.: Просвещение) и рассчитано на 102 урока в год. Содержание уроков является избыточным (в расчете на сильный, подготовленный класс). При необходимости часть материала опускается или излагается достаточно поверхностно. При подробном, детальном изложении материала его вполне хватает для максимального варианта (136 часов в год). Учитывая сложность курса, проведение контрольных работ и тематических зачетов, желательно иметь в расписании сдвоенные уроки математики.

Поурочное планирование включает четыре вида занятий:

1. Урок на изучение нового материала.

2. Урок на отработку и закрепление пройденного материала.

3. Контрольная работа.

4. Тематический зачет.

Рассмотрим эти виды занятий.

Урок на изучение нового материала включает в себя семь этапов.

I. Сообщение темы и цели урока делает учитель (~ 1-2 мин). Требуется донести до учащихся необходимость изучения данной темы (области применения этих знаний) и цель урока (навыки и приемы, которые должны быть усвоены).

II. Изучение нового материала (~ 15 мин) возможно двумя путями.

1. С помощью подсказок, примеров и наводящих вопросов учителя школьники самостоятельно (при фронтальной работе) приходят к формулировке основных понятий и правил рассматриваемого раздела алгебры. Затем учитель уточняет и корректирует эти результаты. Однако, учитывая сложность курса, этот подход можно рекомендовать лишь для самых простых тем или отдельных фрагментов урока.

2. Учитель формулирует основные понятия и правила, иллюстрируя их примерами. Такой подход требует меньше времени, но менее эффективен (всегда полезнее самостоятельно решить задачу, если услышать объяснение ее решения).

III. Контрольные вопросы по изучаемому материалу задает учитель для проверки усвоения и понимания возникающих понятий, терминов и т. д. (~ 5 мин). Вопросы могут задаваться как индивидуально, так и фронтально. Следует обратить внимание именно на понимание понятий, а не на их механическое запоминание. Для этого рекомендуется попросить ученика дать определения и привести соответствующие примеры. В случае затруднения такие примеры могут привести другие школьники или учитель.

IV. Задание на уроке дает учитель из числа наиболее характерных, типовых задач (~15 мин). Задание может выполняться:

1. Самостоятельно учащимися всего класса в тетрадях с последующим разбором кем-то из школьников (например, первым выполнившим задание) у доски. При этом желательна активная работа всех учащихся: поиск ошибок в решении на доске, вопросы по решению, другие способы решения и т. д.

2. В виде диалога учащихся за одной партой: решение задания, обмен тетрадями и взаимная проверка решения.

3. Работа у доски одного или нескольких школьников. После выполнения задания возможен как взаимоконтроль школьников у доски, так и подключение к проверке всего класса. Разумеется, при этом происходит и диалог учителя с отвечающим у доски.

V. Задание на дом дается учителем из числа типовых задач, аналогичных рассмотренным в классе. Задание должно быть рассчитано на 60-80 мин. Если возможно, то желательно, чтобы учащимися были рассмотрены разные способы решения задачи. Это приводит к активизации мышления школьников, творческому восприятию материала и т. д.

При выполнении домашнего задания необходимо приучить учеников фиксировать непонятый материал: теоретические сведения, нерешенные задачи и т.п. Полезно научить школьников формулировать, что именно им непонятно. Четко сформулированный вопрос - это половина ответа на этот вопрос. Особенно такие навыки понадобятся учащимся при обучении в старших классах и вузе, подготовке к сдаче зачетов и экзаменов. Разумеется, все возникающие вопросы и нерешенные задачи необходимо разобрать на ближайшем занятии.

VI. Во многих уроках предусмотрены творческие задания. Эти задания отличаются от приводимых в учебнике или непривычностью условия, или большей сложностью, или новым способом решения. Поэтому рассмотрение подобных задач очень полезно. В зависимости от подготовленности класса эти задания могут быть рассмотрены:

1) на внеклассных занятиях (факультативы, кружки, дополнительные занятия и т. д.);

2) со всеми учащимися как в качестве задания в классе, так и в качестве домашнего задания;

3) дифференцированно с наиболее подготовленными школьниками или на уроке, или в виде домашнего задания;

4) во время проведения математических турниров, олимпиад, боев, недель математики и т. д.

VII. Подведение итогов урока (~ 1-2 мин) проводится учителем с учетом самостоятельной работы школьников, ответов у доски, отдельных дополнений, вопросов, комментариев учеников. За все эти виды деятельности выставляются оценки с их кратким обоснованием.

Урок на обработку и закрепление пройденного материала отличается этапом II. Теперь на этом этапе предусмотрено повторение материала и отработка навыков решения задач (~ 20 мин). Прежде всего оно включает ответы на вопросы по домашнему заданию. Желательно, чтобы такие ответы давались самими учащимися. Вопросы могут включать в себя непонятые определения, термины, правила и другой теоретический материал. По-видимому, возникнет необходимость разбора нерешенных задач.

В этой части урока желательна максимальная активность всего класса. Школьник, объясняя и комментируя свое решение задачи, лучше усваивает изучаемый материал. Кроме того, его объяснения могут оказаться более понятными и доступными для понимания ровесниками, чем пояснения учителя.

Ориентировочное время на такую стадию этапа П - 5-10 мин.

На второй стадии этого этапа предусмотрен контроль усвоения материала (тест, письменный опрос или самостоятельная работа), на который отводится -10-15 мин.

В материалах уроков тесты используются в небольшом количестве для наиболее простых тем. Это связано с тем, что тестирование не дает возможности выявить причину ошибки: непонимание темы, пробелы в предыдущих темах, невнимательность, арифметические ошибки и т. д.

Письменный опрос содержит теоретический вопрос и 1—2 задачи, аналогичные заданию в классе и домашнему заданию. При проверке ответа на теоретический вопрос следует в первую очередь обращать внимание на его понимание, а не на строгость и четкость формулировок.

Самостоятельная работа включает 2—3 типовые характерные задачи. При проведении работы обращайте внимание на рациональный подход к решению задач.

По каждой изучаемой теме приводится контрольная работа. Она составлена в шести вариантах различной сложности (варианты

1,2- самые простые, варианты 3, 4 - сложнее, 5, 6 - самые сложные). Вариант содержит 6 задач, из которых две последние чуть сложнее предыдущих. Как правило, задачи вариантов подобны задачам, решаемым в классе и дома. Выбор вариантов может быть сделан или самими учащимися (с учетом их самооценки), или учителем (с учетом успехов школьника).

Оцениваться контрольная работа может следующим образом: в вариантах 1, 2 за любые пять решенных задач ставится оценка «5», за четыре задачи - оценка «4», за три задачи - оценка «3». Шестая задача дает учащимся некоторую свободу выбора и определенный резерв. При таких же критериях за решение заданий вариантов 3,4 добавляется 0,5 балла, заданий вариантов 5, 6 - добавляется 1 балл (учитывая большую сложность их задач).

Контрольная работа рассчитана на два урока (на наш взгляд, это оптимальное время для написания работы). Изучаемый в 9 классе материал достаточно сложен. Для решения предлагаемых задач требуется время на размышление. Поэтому одного урока на проведение контрольной работы недостаточно. При необходимости за счет уменьшения количества задач или за счет некоторого либерализма при проверке работа может быть проведена и за один урок.

После каждой контрольной работы проводится ее анализ и разбор наиболее сложных задач. Ко всем заданиям вариантов 1-4 приведены ответы, задания вариантов 5, 6 разобраны. Полезно после контрольной работы вывешивать на стенде в классе разбор заданий всех вариантов. Заметим, что за счет дифференциации самих вариантов и заданий в них возможна некоторая необъективность оценок за контрольную работу.

Чтобы устранить подобную необъективность, дать возможность повышения оценок у школьников, еще раз повторить и закрепить пройденную тему, на последних занятиях проводится письменный тематический зачет. Зачет составлен в двух равноценных вариантах. Задания каждого варианта по сложности разделяются на три группы (группа А - самые простые задачи, группа В - более сложные задачи, группа С - самые сложные задачи). Каждая задача из А оценивается в 1 балл, из В - в 2 балла, из С - в 3 балла. Поэтому за правильное решение всех задач блока А можно получить 7 баллов, блока В - 8 баллов и блока С - 9 баллов (всего 24 балла). Оценка «3» ставится за 6 баллов, оценка «4» - за 10 баллов, оценка «5» - за 14 баллов.

Заметим, что в зависимости от сложности и трудоемкости изучаемой темы количество задач в контрольной и зачетной работах может варьироваться.

Разумеется, все изложенное носит исключительно рекомендательный характер. Определяющими факторами являются подготовленность класса, его работоспособность, интерес к изучению алгебры. Поэтому ни одно планирование не может являться догмой. Весь ход урока должен способствовать обучению школьников. Пусть каждый отдельный школьник лучше усвоит тот материал, который в состоянии понять, чем не поймет ничего.

Причина, по которой нельзя создать универсальное пособие, - наличие нескольких различных вариантов обучения (с соответствующим тематическим планированием и разным количеством часов на обучение: 102 или 136 часов в год).

Очень смущает последняя тема 9 класса «Элементы комбинаторики и теории вероятностей». Она представляет собой достаточно изолированный раздел математики со своеобразными понятиями, логикой, методикой решения задач. На наш взгляд, изучение такой темы в средней школе, а особенно в 9 классе, нецелесообразно. Практика показывает, что изучение ее даже в 11 классах физико-математических лицеев вызывает значительные трудности.

Тематическое планирование учебного материала

I вариант: 3 часа в неделю, всего 102 часа.

II вариант: 4 часа в неделю, всего 136 часов.

Глава I. Квадратичная функция (I вариант - 22 ч, II вариант - 29 ч)

§ 1. Функции и их свойства (5 ч; 7 ч)

§ 2. Квадратный трехчлен (4 ч; 5 ч)

Контрольная работа № 1 (1 ч; 1 ч)

§ 3. Квадратичная функция и ее график (8 ч; 11 ч)

§ 4. Степенная функция. Корень n-й степени (3 ч; 4 ч)

Контрольная работа № 2 (1 ч; 1 ч)

Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч; 20 ч)

§ 5. Уравнения с одной переменной (8 ч; 12 ч)

§ 6. Неравенства с одной переменной (5 ч; 7 ч)

Контрольная работа № 3 (1 ч; 1 ч)

Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч; 24 ч)

§ 7. Уравнения с двумя переменными и их системы (12 ч; 16 ч)

§ 8. Неравенства с двумя переменными и их системы (4 ч; 7 ч)

Контрольная работа № 4 (1 ч; 1 ч)

Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч; 17 ч)

§ 9. Арифметическая прогрессия (7 ч; 8 ч)

Контрольная работа № 5 (1 ч; 1 ч)

§ 10. Геометрическая прогрессия (6 ч; 7 ч)

Контрольная работа № 6 (1 ч; 1 ч)

Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч; 17 ч)

§ 11. Элементы комбинаторики (9 ч; 11 ч)

§ 12. Начальные сведения из теории вероятностей (3 ч; 5 ч)

Контрольная работа № 7 (1 ч; 1 ч)

Повторение (21 ч; 29 ч)

Итоговая контрольная работа (2 ч; 2 ч)