Решение задач с помощью систем уравнений - РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ - СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Цель: рассмотреть решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений.

Планируемые результаты: научиться решать текстовые задачи с помощью систем линейных уравнений.

Тип уроков: урок общеметодологической направленности, урок-практикум.

Ход уроков

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

Вариант 1

Способом сложения решите систему линейных уравнений:

Вариант 2

Способом сложения решите систему линейных уравнений:

III. Работа по теме уроков

При решении текстовых задач с помощью систем уравнений:

1) обозначают неизвестные величины буквами;

2) используя условие задачи, составляют систему уравнений;

3) решают полученную систему уравнений;

4) объясняют результат в соответствии с условием задачи.

Пример 1

В трех тетрадях и четырех блокнотах вместе 108 страниц. В двух блокнотах столько же страниц, сколько их в трех тетрадях. Сколько страниц в каждой тетради и в каждом блокноте?

Пусть в каждой тетради х страниц, а в каждом блокноте у страниц. Тогда в трех тетрадях 3х страниц, а в четырех блокнотах 4у страниц. По условию задачи общее количество страниц в этих тетрадях и блокнотах равно 108. Поэтому получаем первое уравнение: 3х + 4у = 108.

В двух блокнотах 2у страниц, в трех тетрадях 3х страниц. По условию задачи эти количества страниц равны. Тогда имеем второе уравнение: 2у = 3х.

Итак, получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

Решим ее, например, способом подстановки. Из второго уравнения выразим переменную и подставим ее в первое уравнение. Получаем или 3х + 6х = 108, или 9х = 108, откуда х = 12. Подставим это значение х в выражение и найдем

Вернемся к началу задачи и вспомним обозначения. Итак, в тетради 12 страниц, а в блокноте 18 страниц.

Пример 2

Можно ли разменять купюру достоинством 1000 руб. купюрами достоинством 10 руб. и 50 руб., если для размена можно использовать 26 купюр?

Предположим, что для размена использовалось х купюр достоинством 10 руб. и у купюр достоинством 50 руб. По условию для размена можно использовать 26 купюр. Поэтому получаем первое уравнение х + у = 26. Учтем, что х купюр достоинством 10 руб. стоят 10x руб., а у купюр достоинством 50 руб. стоят 50у руб. Тогда общая стоимость этих купюр 10x + 50у по условию задачи должна составлять 1000 руб. Имеем второе уравнение: 10x + 50у = 1000.

Получили систему двух линейных уравнении с двумя неизвестными:

Решим эту систему способом сложения. Для этого умножим все члены первого уравнения на число (-50) и получим равносильную систему:

Сложим почленно левые и правые части уравнений системы и получим линейное уравнение с одной переменной: -50х - 50у + 10х + 50у = -1300 + 1000 или -40х = -300, откуда х = 7,5. Подставим это значение в первое уравнение данной системы: 7,5 + у = 26, откуда у = 18,5.

Вернемся к нашим обозначениям. Получаем, что для размена надо использовать 7,5 купюры достоинством 10 руб. и 18,5 купюры достоинством 50 руб. По смыслу задачи числах и у могут быть только натуральными числами или нулем, поэтому разменять купюру достоинством 1000 руб. заданным способом нельзя.

IV. Задания на уроках

№ 1099, 1101, 1103, 1104, 1106, 1108, 1110, 1112, 1114, 1117, 1119, 1120.

V. Подведение итогов уроков

Домашнее задание

№ 1100, 1102, 1105, 1107, 1109, 1111, 1113, 1115, 1116, 1118, 1121, 1122.