Поурочные разработки по алгебре 7 класс - к учебнику Ю.Н. Макарычева - 2014 год

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень - ОДНОЧЛЕНЫ - СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Цель: развить навыки умножения и возведения одночленов в степень.

Планируемые результаты: отработать навыки умножения и возведения одночленов в степень.

Тип уроков: урок-лекция, урок-исследование.

Ход уроков

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).

Вариант 1

1. Какое выражение называется одночленом? Как определить степень одночлена?

2. Приведите одночлен к стандартному виду.

3. Определите степень одночлена -6а³b² и найдите его значение при а = 2 и b = 3.

Вариант 2

1. Какая форма называется стандартным видом одночлена? Что называется коэффициентом одночлена?

2. Приведите одночлен к стандартному виду.

3. Определите степень одночлена -8а²b³ и найдите его значение при а = 3 и b = 2.

III. Работа по теме уроков

При умножении одночленов и возведении одночлена в степень используются свойства степеней. При этом получается одночлен, который обычно записывают в стандартном виде.

Пример 1

Перемножим одночлены

Найдем произведение одночленов Aw В. Перемножим числовые множители и степени с одинаковыми основаниями. Получаем

Пример 2

Перемножим одночлены

Найдем произведение одночленов А, В и С. Используя свойства степеней, получаем

Пример 3

Возведем в пятую степень одночлен А = 2ab²c³. Получаем

С помощью записи одночлена в стандартном виде, как правило, легко вычислить его значение, если известны значения букв, входящих в него. При этом используется умножение одночленов и возведение одночленов в степень.

Пример 4

Вычислим значение одночлена если а = 3, b = 1/2, с = 2. Если сразу подставлять значения переменных а, b, с в одночлен А, то получим достаточно громоздкое выражение Поэтому сначала запишем одночлен А в стандартном виде: Теперь можно подставить значения а, b, с:

В ряде случаев, не приведя одночлен к стандартному виду, найти его значение невозможно, так как известны лишь определенные комбинации переменных, но не сами переменные.

Пример 5

Вычислим значение одночлена если В отличие от предыдущего примера здесь даже непонятно, что можно подставить. Поэтому приведем одночлен к стандартному виду: